dowód proszę o pomoc MIKI: Wybrano n (niekoniecznie różnych) cyfr.z których żadna nie jest równa 0 ani 7. Okazało się,że każda liczba n−cyfrowa zapisana wszystkimi wybranymi cyframi jest podzielna przez 7 .Udowodnij że liczba n jest podzielna przez 6

jc: NIE rozwiązujemy aktualnych zadań konkursowych!

MIKI: proszę o podpowiedz

jc: To zadanie konkursowe. Poczekaj do 12 października.

I'm back: A ktoś może mi wyjaśnić bo treść zadania coś nie jasna dla mnie. To ta liczba n−cyfrowa ma być podzielna także przez 6? Czy też n ma być podzielne przez 6? I rozumiem że rozpatrujemy tylko sytuację gdy każda permutacja wybranych cyfr daje nam liczbę podzielna przez 7, tak?!

jc: Liczba ma być podzielna przez 7, a liczba cyfr przez 6. Jak rozwiążesz, rozwiązanie zachowaj dla siebie. To zadanie z aktualnego konkursu.

I'm back: Oczywiście że zachowam dla siebie. Jednak mowa o tym że każda permutacja tych cyfr ma nam dawać liczbę podzielna przez 7, a nie tylko jakąkolwiek permutacja, prawda?!

jc: Właśnie tak to rozumiem. Inaczej to bzdura. 7 dzieli 21, ale 6 nie dzieli 2.

wredulus_pospolitus: W sumie to nie jest takie trudne zadanie, początkowo wydawało się o wiele trudniejsze (wykazanie, że n musi być postaci 6k) niż faktycznie takie było. To jest Olimpiada Matematyczna?

ite: XVII Olimpiada Matematyczna Juniorów https://omj.edu.pl/uploads/attachments/1etap21.pdf

I'm back: Junior to podstawowa? Jeżeli tak to jest tov(moim zdaniem) trudne zadanie jak na pierwszy etap.

Zofija: Ktoś ma na to zadania jakiś pomysł?

wredulus_pospolitus: ma ... to dam małą podpowiedź do 'mojego podejścia': 1) Mamy jakąś liczbę n−cyfrową która jest jedną w tych liczb (podzielnych przez 7). 2) Oznaczmy dwie ostatnie cyfry naszej wyjściowej liczby jako X i Y. 3) Zamieniamy je miejscami (w ten sposób uzyskujemy inną liczbę n−cyfrową która także jest podzielna przez 7) 4) Odejmujemy od siebie te dwie liczby −−− różnica także jest podzielna przez 7 ... związku z tym co możemy powiedzieć o cyfrach X i Y ? Co z tego możemy zauważyć? Z jakich zestawów cyfr tak naprawdę mogą być zbudowane te liczby? Jaka jest ich wzajemna relacja z 7? Co nam to daje?

Zofija: Nie wiem

bedbet: Szukana liczba może być złożona z zestawu liczb, które różnią się od siebie o 7. Np: 111118=111*1001+7*10⁰ 111181=111*1001+7*10¹ . . . 222229=222*1001+7*10⁰ 222292=222*1001+7*10¹ Wyłapanie, że liczba cyfr musi być wielokrotnością 6 zostawiam już Wam.

bedbet: Dodam, że umieszczając takie zadanie w olimpiadzie juniorów autor wykazał się specyficznym poczuciem humoru.

Zofija: Nadal tego nie rozumiem. Czy ktoś mógłby mi to wyjaśni?

bedbet: Poczytaj trochę o liczbie 1001 i cechach podzielności z nią związaną

I'm back: Ale czego KONKRETNIE nie rozumiesz? Konkretne pytanie/wątpliwość −−> konkretną odpowiedz/wyjaśnienie. Bez pierwszego nie będzie drugiego. Przy okazji − e której klasie jesteś?