reszta anonim123: Mam pytanie. Dlaczego w tym dowodzie przy wzorze skróconego mnożenia mamy 4/2? Znam na to wzór ale nie wiem jak został tutaj użyty. skąd się bierze reszta 2ⁿ⁻¹? https://zapodaj.net/9408d61b7c0d8.jpg.html

I'm back: 5^x − 1 = (5−1)*(5^x−1 + 5^x−2 +...+1) Tak został użyty ten wzór.

	5−1		4
A 4/2 mamy bo		=		czyli wzięto jeszcze te 2 z mianownika.
	2		2

Nie rozumiem co masz na myśli pisząc 'skąd się bierze reszta 2ⁿ⁻¹'

I'm back: Także Zauważ że masz błąd w w mianowniku winno być 2ⁿ a nie 2. Można skrócić z licznikowym 2ⁿ⁻¹.

anonim123: a dlaczego do tego wzoru wzięto tą dwójkę z mianownika? Nie wiem jak wyliczyć że reszta jest równa 2ⁿ⁻¹

anonim123: 5^x − 1 = (5−1)*(5^x−1 + 5^x−2 +...+1) w moim rozwiązaniu jest trochę inaczej niż tutaj powyżej bo zaczyna się 5ⁿ⁻² dlaczego?

anonim123: już wiem dlaczego wzięto 2 z mianownika ale nie mam pojęcia jak obliczono resztę 2ⁿ⁻¹?

anonim123: Czy to ja źle przepisałam w 11:17

wredulus_pospolitus: 10ⁿ⁻¹ = d*2ⁿ + 2ⁿ⁻¹ d*2ⁿ = 10ⁿ⁻¹ − 2ⁿ⁻¹ d*2ⁿ = 2ⁿ⁻¹(5ⁿ⁻¹ − 1)

	2n−1(5n−1 − 1)
d =		skracamy licznik i mianownik
	2n

	5n−1 − 1
d =
	2

z t 11:06 podany został WZÓR OGÓLNY ... tutaj w dowodzie po prostu x = n−1

anonim123: A skąd wiadomo ile jest równa reszta?

wredulus_pospolitus: zacznijmy od tego: 1) To jest Twoja twórczość czy przepisujesz (mało umiejętnie) z wykładów? 2) Co właściwie tutaj udowodnić próbujesz (wyjaśnij swoimi słowami −−− ja wiem co chcesz zrobić, ale nie wiem czy Ty wiesz co chcesz zrobić)

anonim123: 1) wyszłam na chwilę z wykładu i potem to przepisałam 2) Chcę udowodnić czy 10⁹|2¹⁰ nie należy do liczb naturalnych

wredulus_pospolitus: zauważ, że: 10ⁿ⁻¹ = 2ⁿ⁻¹*5ⁿ⁻¹ prawda można więc zapisać: 2ⁿ⁻¹*5ⁿ⁻¹ = 2ⁿ⁻¹*(2d+1) (bo 5ⁿ⁻¹ jest liczbą nieparzystą) tak więc: 10ⁿ⁻¹ = 2ⁿ*d + 2ⁿ⁻¹ (dla pewnego d∊N) i stąd to masz Chociaż dla mnie osobiście jest cały ten dowód jest trochę naokoło i w sztuczny sposób skomplikowany.

anonim123: Dzięki Najpierw było zapisane coś takiego https://zapodaj.net/1ceb001a82f49.jpg.html to znaczy że resztę można obliczyć inaczej łatwiej?

wredulus_pospolitus: dla mnie wystarczy napisać, że: 10ⁿ⁻² = 2ⁿ⁻¹*5ⁿ⁻¹

2n−1*5n−1		5n−1
	=		∉ N (komentarz: 5n−1 jest liczbą nieparzystą)
2n		2

i moim zdaniem to koniec zabawy

wredulus_pospolitus: wow wow wow ... teraz to co dodałaś zmienia postać rzeczy Ty de facto masz wykazać, że 2ⁿ | (10ⁿ⁻¹) − 2ⁿ⁻¹ albo jak wolisz, że resztą z dzielenia 10ⁿ⁻¹ przez 2ⁿ jest DOKŁADNIE 2ⁿ⁻¹

wredulus_pospolitus: zadanie polega na UDOWODNIENIU, ŻE 10ⁿ⁻¹ = d*2ⁿ + 2ⁿ⁻¹

anonim123: Dzięki już wszystko rozumiem