rownania rekurencyjne HGH: Rozwiąż zależności rekurencyjne podaj wzór na n−ty wyraz ciągu bez użycia rekurencji

	2
a) a0 = 1 an =
	an−1

b) a0 = 1 an = a_n−1 + (−1)ⁿ⁺¹n jak zacząć tego typu równania? próbowałem wyliczać kolejne liczby ale jakoś nie widzę w nich schematu

wredulus_pospolitus: (a) a₁ = 2 a₂ = 1/2 a₃ = 2 a₄ = 1/2 itd. (b) a₁ = 2 a₂ = 0 a₃ = 3 a₄ = −1 a₅ = 4 a₆ = −2 a₇ = 5 itd. naprawdę nie widzisz tutaj schematu

HGH: w pkt a) widzę przepisałem zły przykład... ale w b) to nie widzę zależności

wakacje: w pkt a) parzyste wyrazy będą równe 1 z tego co mi się wydaje, nie 1/2

HGH: z a) sobie poradziłem, chciałem przepisać podpunkt: c)

	1
a0 = 0 an =		bo z tym mam jeszcze problem
	1+ an−1

wredulus_pospolitus: a₀ = 0 a₁ = 1 a₂ = 1/2 a₃ = 2/3 a₄ = 3/5 a₅ = 5/8 a₆ = 8/13 a₇ = 13/21 a₈ = 21/34 itd.

	mianownik poprzedniego
an =
	mianownik poprzedniego + mianownik jeszcze wcześniejszego

I tutaj możemy użyć liczb Fibonacciego jeżeli mieliśmy, otrzymując:

	Fn
an =		(dla n≥1)
	Fn+1

i później można skorzystać z ogólnego znowu na n'ty wyraz ciągu Fibonacciego

HGH: aaa ciag fibonacciego, nawet o tym nie pomyślałem, szukałem na siłę uzależnienia od czegoś z n... a co z podpunktem b?

I'm back: (b) a_2k−1 = k+1 a_2k = −k + 1 Dla k≥1

luui: b) Przeplatają się dwa ciągi arytmetyczne (dla wyrazów nieparzystych (b_n) i dla wyrazów parzystych (c_n)). Wystarczy je wyznaczyć, a w ciągu jawnym naprzemiennie włączać i wyłączać.

	(−1)n+1+ 1		(−1)n + 1
an =		bn +		cn
	2		2

b₁ = 2 r_b = 1/2 c₁ = 1/2 r_c = −1/2

HGH: Dzięki