ułamki Mila: Udowodnij, że dla każdego 𝑛∈𝑁 ułamek (10n+3)/(25n+7 ) jest nieskracalny.

wredulus_pospolitus: zauważ, że: 10n + 3 (mod 5) ≡ 3 25n+7 (mod 5) ≡ 2 wniosek

wredulus_pospolitus: to oczywiście była głupota co napisałem ... albo inaczej ... to niczego nie dowodzi Poprawkę masz teraz?

Filip: Dowód nie wprost. Załóżmy, że ułamek jest skracalny. Możemy więc zapisać coś takiego: 10n + 3 = k(25n + 7), k ∊ ℤ 10n − 25kn = 7k − 3

	7k − 3
n =
	10 − 25k

	7k − 3
Wyrażenie		jest zawsze < 0 dla każdego k ∊ ℤ, więc n < 0, co jest sprzeczne
	10 − 25k

z założeniem n ∊ ℕ, więc ułamek jest nieskracalny.

ABC: Filip, mianownik nie musi być wielokrotnością licznika aby ułamek był skracalny ,

	4
rozważ ułamek
	6

Najlepiej z algorytmu Euklidesa chyba to zrobić , zresztą sądząc po nicku autora całe zadanie to prowokacja

Mila: ?

Filip: ABC OK, rozumiem.

Kacper: Wystarczy pokazać, że NWD licznika i mianownika jest równe 1. 😏