Twierdzenie o trzech ciągach Krzrantop: Twierdzenie o trzech ciągach, uzasadnić równości: lim(n−>∞) ⁿ√ 3ⁿ−2ⁿ = 3 lim(n−>∞) log_n+1(n²+1) = 2 lim(n−>∞) ⁿ√ 1/n+ 2/n² + 3/n³ = 1 lim(n−>∞) (sin√n+1 − sin √n) = 0 i jeszcze takie pytanie czy obliczając np. lim(n−>∞) (3n+2)^(1/(2n+1)) gdzie porównałem np. (3n)^(1/(2n+1) ≤ (3n+2)^(1/(2n+1) ≤ (6n)^(1/(2n+1) mogę napisać, że korzystam z własności lim(n−>∞) ⁿ√a=1 dla a>0 a ta jest z definicji równa lim(n−>∞) a^(1/(2n+1) ?

sushi: w czym masz problem ?

Krzrantop: W pierwszym mam problem z tym minusem, tj. nie mogę znaleźć ograniczenia z dołu. Bo z góry wziąłem 3ⁿ. W drugim też mam problem z dolnym, bo z góry wziąłem n²+2n+1 W trzecim mam problem z oboma ograniczeniami, bo nie wiem jak to ruszyć. W czwartym też nie mam pomysłu

sushi:

	3n
a) a np
	3

wredulus_pospolitus:

	1
1) 3n − 2n ≥ 3n − 2*3n−1 = 3n−1 = 3n *
	3

	6		1		2		3		6
3)		≤		+		+		≤
	n3		n		n2		n3		n

Krzrantop: Ale w 3) to jest pod n pierwiastkiem i jak na kalkulatorze się z dużych liczb pierwiastkuje cały czas to faktycznie wychodzi 1 ale przy ułamkach się zatrzymuje na 0.999...998. I wtedy też przyjmujemy, że to jest 1? A ten logarytm i sinus to jak zrobić?

wredulus_pospolitus: w obu masz pierwiastek n'tego stopnia ... jego po prostu nie pisałem ... szacowanie z pierwiastkiem jest dokładnie takie samo lim_n−>∞ ⁿ√ stała = 1 lim_n−>∞ ⁿ√ n^{stała potęga} = 1