Oblicz, jeśli wiadomo, że Kasiaaa: Oblicz, jeśli wiadomo, że tgx − ctgx = √3 tg²x + ctg³x

sushi: podnieś obustronnie do kwadratu

ICSP:

	1
tgx −		= √3
	tgx

tg²x − √3tgx − 1 = 0 co po rozwiązaniu równania kwadratowego daje:

	1		1
tgx =		(√3 − √7) v tgx =		(√3 + √7)
	2		2

Dla pierwszego przypadku:

	1		1
W = tg2x + ctg3x =		(√3 − √7)2 −		(√3 + √7)3 =
	4		8

	6 − 4√21 + 14 − 3√3 − 9√7 − 21√3 − 7√7		20 − 4√21 − 24√3 − 16√7
=		=		=
	8		8

	1
=		(5 − √21 − 6√3 − 4√7)
	2

Dla drugiego przypadku:

	1		1
W =		(√3 + √7)2 −		(√3 − √7)3 =
	4		8

	6 + 4√21 + 14 − 3√3 + 9√7 − 21√3 + 7√7		1
=		=		(5 + √21 − 6√3 + 4√7)
	8		2