Geometria analityczna, ortrocentrum Werve: Witam. Potrzebuję pomocy w zadaniu, w którym mam podane dwie współrzędne punktów trójkąta i współrzędne ortrocentrum, a moim zadaniem jest obliczenie współrzędnych trzeciego punktu. Wiem, że aby to rozwiążać potrzebuje równań dwóch prostych, jednej prostopadłej do boku AB i przechodzącej przez C i drugiej prostopadłej do BC i przechodzącej przez A. Mam je, lecz nie wiem skąd one pochodzą. Proszę o pomoc

chichi: Wstaw proszę treść zadania

Werve: wzór na prostą prostopadła do boku AB i przechodzącej przez C to, gdzie y i x to wspórzędne ortrocentrum: y=−^Bx−Ax_By−Ay*(x−Cx)+Cy, analogicznie dla drugiej y=−^Cx−Bx_Cy−By*(x−Ax)+Ay,

Werve: Dwa wierzchołki trójkąta mają współrzędne: A=(45,71), B=(53,67). Oblicz współrzędne trzeciego wierzchołka wiedząc że ortrocentrum tego trójkąta ma współrzędne: H=(52,71)

Werve: Wracając do tych równań bardziej zastanawia mnie skąd wynika wzór na a, bo ja osobiście próbowałbym szukać czegoś z środkiem boku, ale wtedy bym pewnie pogubił się w przekształceniach

chichi:

	y2−y1
a=		− wzór na współczynnik kierunkowy prostej przechodzącej przez 2 punkty
	x2−x1

Werve: Tak, przez 2 punkty, ale prosta nie przechodzi przez punkt A i B tylko przez C i środek AB

Werve: Zrozumiałem to teraz, jest to odwrotność współczynnika a do prostej kierunkowej AB

Werve: Teraz wszystko rozumiem

chichi: Z jakiej racji środek AB? Prosta zawierająca wysokość opuszczoną z wierzchołka C jest prostopadła do AB stąd tam są te współczynniki z owych punktów o jawnych współrzędnych, ma być prostopadła więc od razu odwrócono i zrobiono liczbę przeciwną

Werve: Tak tak, wszystko rozumiem

Mila: C=(53,74) ?

Mila: A=(45,71), B=(53,67) H=(52,71) 1) h_a⊥BC h_a: y=71 2) BC: x=53 3) h_c⊥AB i H∊h_c h_c: y=ax+b Prosta AB: y=m*x+b 71=45m+b 67=53m+b ========== 71−67=−8m⇔−8m=4

	1
m=−
	2

h_c: y=2x+b i H∊h_c 72=2*52+b⇔b=−32 y=2x−32 C: y=2*53−32=74 C=(53,74) Takie masz wyniki ?

chichi: @Mila druga współrzędna punktu C coś mi się nie zgadza

Mila: A jaką masz?

chichi: C=(53, 73)

chichi: "72=2*52+b⇔b=−32" tu masz chochlika kochana, LHS=71 i wtedy wyjdzie ok