matematykaszkolna.pl
Dowód planimetria - jak? masnyser: Niech h1, h2 będą wysokościami trójkąta, a r długością promienia okręgu wpisanego.
 1 1 1 1 
Wykaż że
<
+
<
 2r h1 h2 r 
19 wrz 13:58
kerajs:
 r 
P=
(a+b+c)
 2 
 r P P P 
P=
(
+
+
)
 2 ha hb hc 
1 1 1 1 
=
+
+
r ha hb hc 
19 wrz 14:16
kerajs: Errata: druga linijka miała wyglądać tak:
 r 2P 2P 2P 
P=
(
+
+
)
 2 ha hb hc 
19 wrz 14:24
aabb:
 2P 2P 2P 
a=
b=
, c=
 h1 h2 h3 
 1 1 1 1 
2P=r(a+b+c) ⇒
=
+
+
 r h1 h2 h3 
 1 1 1 1 1 
to
+
=
−
<
bo h3,h2,h1<r
 h1 h2 r h3 r 
oraz z nierówności trójkąta
 1 1 1 1 1 1 
a+b>c⇒
+
>
=
−
−
 h1 h2 h3 r h1 h2 
 1 1 1 1 1 1 
to 2(
+
)>
⇒
+
>
 h1 h2 r h1 h2 2r 
i mamy tezę
 1 1 1 1 
<
+
<
 2r h+1 h2 r 
================
19 wrz 14:43