takie tam :) kropek: Udowodnij, że jeżeli suma wszystkich dzielników pewnej liczby naturalnej jest dwa razy większa od tej liczby, to suma odwrotności tych dzielników wynosi 2.

kerajs: Hint: Liczba doskonała

zyta: jasne tylko jak to udowodnić

kerajs: Toż to trywialne 1. Niech dzielnikami liczby p będą: 1,a,b, , o,p. gdzie 1+a+b+...+o=p 2.

1

1

1

1

1

p

o

b

a

1

+

+

+...+

+

=

+

+...+

+

+

=

1

a

b

o

p

p

p

p

p

p

	p+o+...+b+a+1		p+p
=		=		=2
	p		p

ABC:

	A
Zauważ że jeśli A − liczba , m−dzielnik tej liczby , to		też dzielnik tej liczby
	m

pozamieniaj to w równości (z założenia) 2n=m₁+m₂+...+m_k i podziel stronami przez n