Geometria analityczna Krzrantop: Dzień dobry. Mam problem z takimi zadaniami: 1)Uzasadnić, że w dowolnym trójkącie odcinek łączący środki dwóch boków jest równoległy do trzeciego. 2)Pokazać, że w dowolnym trapezie odcinek łączący środki ramion ma długość równą połowie sumy długości podstaw. 3) Środek masy jednorodnego trójkąta pokrywa się z punktem przecięcia jego środkowych. Znaleźć współrzędne środka masy jednorodnego trójkąta o wierzchołkach A=(x1,y1) B=(x2,y2) C=(x3,y3). Zadania są z działu "Geometria analityczna na płaszczyźnie. Uprzejmie proszę o wskazówki.

janek191: 1) Wynika to z tw. odwrotnego do tw. Talesa. 2) P = P₁ +P₂ 0,5 (a + b)*2h = 0,5*( a + x)*h + 0,5 *(x + b)*h / *2 2(a + b) h = (a + x)*h + ( x + b)*h / : h 2*(a + b) = a + x + x + b = 2 x + (a + b) a + b = 2 x

	a + b
x =
	2

janek191: Niech A = (a, b) B = (c, d) C = ( e, f) Mamy

	a + e		b + f
K =(		,		) − środek AC
	2		2

	c +e		d + f
L = (		,		) − środek BC
	2		2

Współczynnik kierunkowy prostej AB

	d − b
m =
	c − a

Współczynnik kierunkowy prostej KL

	0,5( d + f) − 0,5( b + f)		d − b
n =		=
	0,5(c + e) − 0,5(a + e)		c − a

m = n zatem proste AB i KL są równoległe.

Szkolniak: W 3) skorzystałbym z tego że środkowe w trójkącie przecinają się w jednym punkcie. Następnie wyznaczamy środki dwóch boków ze wzoru na środek odcinka, potem równania dwóch prostych przechodzących przez wierzchołki i środki tych boków, a na koniec układ równań i wyjdzie punkt przecięcia

aabb:

	a+b
2x=a+b ⇒ x=
	2

aabb: S=(x_S, y_S)

	x2+x3		y2+y3
D=(		,		)
	2		2

→

	2x1−x2−x3		2y1−y2−y3
DA=[x1−xD]= [		,		]
	2		2

→ → 3DS= DA → 3[x_S−x_D, y_S−y_D] = DA 6x_S−3x₂−3x₃ = 2x₁−x₂−x₃ i 6y_S−3y₂−3y₃=2y₁−y₂−y₃ 6x_S= 2(x₁+x₂+x₃) i 6y_S=2(y₁+y₂+y₃)

	x1+x2+x3		y1+y2+y3
xS=		i yS=
	3		3

	x1+x2+x3		y1+y2+y3
S=(		,		)
	3		3

======================

kerajs: Kolejna edycja ''50 nicków Ety''? Szkoda słów.

aabb:

uwielbiamete: liczy się, że ktoś nadal pomaga na tym forum..

kerajs: Primum non nocere! PS Ten nick to samouwielbienie czy zaślepienie?

Krzrantop: Dziękuję za pomoc.

tiktak: kerajs masz ze sobą problem? jak ci tak ciągle coś nie pasuje to opuść to forum

Tiktak: Miło mi, że nagle zostałem kobietą.

Okulista: Klasyka... Pod dywan zamiecione, a Eta wybielona. Kto pousuwał posty?

Tiktak: To zapewne wie tylko Jakub.

kerajs: @tiktak Już pisałem co mi nie pasuje, lecz tu wykasowano posty. Fakt mojego zniknięcia z forum nic nie zmieni, gdyż problem nadużywania uprawnień przez moderatorów pozostanie. Jeśli nie jesteś Etą, to dlaczego nie używasz swego nicku, tiktak?

Tiktak: Nie jestem Etą, nie jestem też jakimś szczególnym użytkownikiem. Musisz zwrócić się ze swoimi uwagami co do moderowania forum do Jakuba.

kerajs: Powtórzę pytanie: Dlaczego nie używasz swego nicku, tiktak?

Tiktak: Bo to bez znaczenia? Poza tym nie muszę nawet mieć zarejestrowanego nicku

kerajs: Nie rób uników, lecz odpowiedz szczerze: Dlaczego nie używasz swego nicku, tiktak?

Mila: kerajs , to jest trolling. Będziemy to usuwać. Usuwa się wulgaryzmy, zwroty uznawane za obraźliwe, wpisy użytkownika, jeśli o to poprosi. Nie demoluj tego forum. Chcemy pomagać !

kerajs: Mylisz się Milu. Zadałem pytanie, lecz nie uzyskałem odpowiedzi. Stąd ponowienie pytania, więc nie troling. I niczego nie demoluję. Zadaję pytania, które tygodniami ignorujecie. Ty także. Czy tak wygląda pomoc?

kerajs: Ponadto dlaczego usunięto w tym temacie posty? Mój post i Okulisty nie można zakwalifikować do : ''Mila: Usuwa się wulgaryzmy, zwroty uznawane za obraźliwe'' A więc pomóż, i wyjaśnij dlaczego je skasowano.

Tiktak: Nie mam obowiązku odpowiadać na to pytanie. Uważam natomiast, że swoimi postami zaśmiecasz forum.