Zbiory Ula: W klasie 1a jest 36 uczniów, wśród których: 26 zna j. angielski, 23 zna j. francuski i 24 zna język rosyjski. Czy w klasie 1a jest uczeń, który zna wszystkie 3 języki? W zbiorze zadań w kluczu odpowiedzi widnieje dokładnie taka odpowiedź, jako przykładowa: ,,Załóżmy, że żaden uczeń nie zna trzech języków. Wtedy różnica między sumą liczby uczniów znających poszczególne języki (26+23+24=73), a liczbą uczniów w klasie (73−36=37) jest równa sumie liczby uczniów znających dokładnie dwa języki. Ta liczba jest o 1 większa od liczby wszystkich uczniów w klasie (37−36=1) co, oczywiście, jest niemożliwe." Osobiście zastanawiałam się nad sformułowaniem, że: ,,suma liczby uczniów znających poszczególne języki wynosi: (26+23+24=73)." Czy jest ono poprawne? Według mnie zgodnie z definicją sumy zbioru, suma liczby uczniów znających poszczególne języki wynosiłaby 36, natomiast wszystkich elementów w zbiorze byłoby 73. Co Państwo o tym sądzą? Z góry bardzo dziękuję.

chichi: W tej sumie każdy uczeń mógł zostać policzony maxymalnie 2 razy, stąd później to odejmowanie. To nie jest taka suma o jakim Ty myślisz..., ta o której Ty myślisz zawsze dałaby wynik 36

Ula: To znaczy, że zanim zaczęłabym pisać o zbiorach, to musiałabym przypisać te liczby do zbiorów? Tzn. np. wprowadzić oznaczenia: A − zbiór wszystkich uczniów (36−elementowy, tzn. 36 uczniów), B − zbiór wszystkich elementów (nie wiem jak to nazwać słowami, chodzi o to, że np. jeśli jedna osoba zna dwa języki, to wtedy liczymy ją jako dwa elementy) (73−elementowy) A może po prostu Ω=73? Albo Ω − 73 elementy. Tylko jak nazwać tą Ω−liczba wszystkich elementów należących do czego.

Ula: Przepraszam za być może dość chaotyczny natłok myśli.

chichi: No to cofnij się do pojęcia zbioru...

chichi: I poczytaj o jego własnościach

Ula: Czytałam. Ω to liczba wszystkich możliwych zdarzeń. Tylko czy można zapisać po prostu Ω=73 do tego zadania?

chichi: Czym innym jest Omega, a czym innym jest moc zbioru Omega.. No to słabo poczytałaś...

Ula: Czy można zapisać po prostu Ω=73 do tego zadania?

ite: Dlaczego wprowadzać tu jakiekolwiek zdarzenia? Autorom podręcznika chodzi o sumę ilości osób deklarujących znajomość każdego z wymienionych języków osobno → 26+23+24=73, Jest to zupełnie co innego niż liczba uczniów w klasie (wynosi 36), bo każdy uczeń mógł zadeklarować znajomość od żadnego do trzech języków. To powinno być dla uczniów zrozumiałe.

chichi: Używanie pojęcia 'zdarzeń' w tym zadaniu to w ogóle jakiś obłęd...

Ula: Może zapytam inaczej. Jak na poziomie szkolnym wyjaśnić co to jest 73 wynikające z tej treści zadania?

chichi: Przeczytaj to co napisała @ite o 15:30

Ula: Rozumiem, czyli najlepszym wyjaśnieniem jest suma liczb osób deklarujących znajomość każdego z wymienionych języków osobno.

ite: Mamy w klasie 36 osób, które złożyły 73 deklaracje znajomości języka obcego (w jednej deklaracji można wymienić tylko jeden język). Rozdajemy im po jednej (niekoniecznie własnej) deklaracji. Po pierwszym rozdaniu zostaje nam wolnych 37 deklaracji, po drugim przejściu zostaje 1 wolna. Ponieważ trzeba ją komuś wręczyć, to musi istnieć osoba, która będzie miała w ręku trzy deklaracje. Na koniec można zapytać, ile maksymalnie osób w tej klasie może znać aż trzy języki albo spytać, ile osób może nie znać żadnego (żeby zorientować się, czy zagadnienie zostało jasno wytłumaczone). Wydaje mi się, że to jest tłumaczenie dobre dla podstawówki, ale może ktoś z nauczycieli to zweryfikuje?

chichi: Jak dla mnie − super

Ula: O właśnie świetnym słowem wyjaśniającym to pojęcie jest słowo ,,deklaracja". Tego mi zabrakło. Bardzo dziękuję.

kerajs: ''ite: ... to musi istnieć osoba, która będzie miała w ręku trzy deklaracje.'' Czy z faktu, iż mogą to być trzy deklaracje znajomości języka angielskiego, wynika teza? Tak. Skoro istnieje osoba która ma trzy deklaracje, więc co najmniej jedna osoba złożyła trzy deklaracje czyli zna trzy wymienione języki obce. Przyznaję, wyjaśnienie podane w kluczu: ,,Załóżmy, że żaden uczeń nie zna trzech języków. Wtedy różnica między sumą liczby uczniów znających poszczególne języki (26+23+24=73), a liczbą uczniów w klasie (73−36=37) jest równa sumie liczby uczniów znających dokładnie dwa języki. Ta liczba jest o 1 większa od liczby wszystkich uczniów w klasie (37−36=1) co, oczywiście, jest niemożliwe." jest dla mnie niezrozumiałe. Np: dlaczego 37 to liczba uczniów znających dokładnie dwa języki? PS ''Ula: (...) Osobiście zastanawiałam się '' Czy można zastanawiać się nieosobiście? Przypuszczam, że to nieświadoma kalka z przemówień, gdzie powyższy pleonazm miał dodawać mówcom ważności.

ite: Nie mam pojęcia o uczeniu matematyki, ale jako odbiorca rozwiązujący zadanie (takim może być np. uczeń podstawówki nie zafascynowany matematyką) wolałabym poznać odpowiedź w takiej formie jak/16:05/, bez dalszej analizy możliwości otrzymania 2 czy 3 deklaracji tego samego języka. Jeśli takie wyjaśnienie wyda się mu zrozumiałe, to zostaje z poczuciem, że "takie rzeczy mogą być zrozumiałe i dla mnie też, można się tego nauczyć". Gdyby ktoś zapytał, a co w sytuacji otrzymania 3 deklaracji dotyczących angielskiego przez tę samą osobę, to wyjaśniłabym, że może wymienić się z dwoma spośród co najmniej 12 osób nie mających deklaracji o angielskim. Oczywiście jest możliwe, że takich osób jest dokładnie 12 i wszystkie mają po 2 deklaracje dotyczące rosyjskiego, więc trzeba pokazać, że można skutecznie dalej zamieniać deklaracje. Ale nie wiem, czy taka szczegółowość jest uzasadniona w podstawówce lub na początku szkoły średniej.

ite: Wydaje mi, że czasem lepiej przybliżyć komuś zagadnienie w sposób budzący sympatię do tego tematu oraz chęć dalszego poznania, niż od razu przedstawiać wyczerpującą (fizycznie i psychicznie) odpowiedź ze wszystkimi szczegółami.

Ula: Panie kerajs jak w takim razie Pan by to zagadnienie lepiej wyjaśnił? Jestem bardzo ciekawa każdego pomysłu.