Trygonometria i nierówności Oliwia: Mam takie zadanko: Dane jest równanie sinx = a² + 1 , z niewiadomą x . Wyznacz wszystkie wartości parametru a, dla których dane równanie nie ma rozwiązań. Zaczęłam je rozwiązywać tak: Skoro sinx∊<−1,1> , to a² + 1 ≥ −1 i a² + 1≤1 z pierwszego wychodzi a∊∅, z drugiego a²≤0, a skoro żadna liczba podniesiona do kwadratu nie będzie mniejsza od 0 to wyszłoby a=0. Poprawną odpowiedzią jest a≠0 i nie rozumiem dlaczego

ICSP: W poleceniu masz wyznaczyć wartości dla których równanie nie ma rozwiązań. Ty wyznaczasz wartości dla których ma rozwiązanie. Popraw warunki.

Mila: ICSP, czy może wiesz gdzie szukać informacji o matematyku H.Stengel?

ICSP: Druga sprawa to koniunkcja: a² + 1 ≥ −1 ∧ a² + 1 ≤ 1 ⇒ a ∊ ∅ ∧ a = 0 ⇒ a ∊ ∅ "a" nie tak jak sugerujesz a = 0.

Szkolniak: Z pierwszego nie wychodzi zbiór pusty, bo a²+1≥−1 ⇔ a²+2≥0, a z tego widać że a∊ℛ. Zbiór pusty byś miała gdybyś miała nierówność a²+2<0

Oliwia: Dobra, faktycznie totalnie zrobiłam to źle. Teraz już wyszło, dziękuję

chichi: @Mila o tym Panu nie znajdziesz wiele informacji, był zwykłym nauczycielem szkoły średniej, aczkolwiek udowodnił jedno fajne (geometryczne) twierdzenie. Nazywał się Harold Joseph Stengel, możesz coś poszukać

ICSP: Mila nie wiem. Jedyne co prawdopodobnie o nim znalazłem to krótki list jego autorstwa dotyczący jakiegoś twierdzenia z planimetrii. Można go znaleźć na stronie 22 w poniższym pdf: http://www.appliedprobability.org/data/files/MS%20issues/Vol35_No1.pdf Co do mojego drugiego wpisu. Zaufałem, że a² + 1 ≥ −1 przekształca się na a ∉ ∅, więc napisałem trochę głupotę. Mój błąd − powinienem był sprawdzić przekształcenia.

Mila: ICSP Dziękuję, znalazłam interesującą mnie informację na str. 18 i 19. Teraz pomęczę się z angielskim.

Mila: chichi dziękuję. Wiem o tym twierdzeniu co nieco, chciałam zgłębić problem

chichi: O tym twierdzeniu właśnie mówiłem

chichi: Miałem kiedyś o tym artykuł, postaram się jutro go odnaleźć i dam Ci znac

Kacper: Miła masz na myśli to twierdzenie? https://en.m.wikipedia.org/wiki/Rouths_theorem Przypadek opisany w podanym wcześniej artykule opisuje szczególny przypadek tego twierdzenia.

Kacper: Mila powinno być, nieszczęsna autokorekta. 😬😁

chichi: @Kacper twierdzenie związane z Panem, o którego pytała @Mila nosi nazwę Crossed ladders theorem, Routh's theorem to odrębne twierdzenie

chichi: Tutaj zostawiam link: https://mathworld.wolfram.com/CrossedLaddersTheorem.html

Kacper: Tak, wiem. Aczkolwiek za pomocą tego twierdzenia można obliczyć pole tego trójkąta.

Mila: Dziękuję chici i Kacper,chodziło mi o Crossed Ladders Theorem, twierdzenie Routh'a znam od dawna. Obydwa twierdzenia znam, ale chodziło mi o szerszy opis i zastosowanie Stengel's Theorem inne niż znam. Podoba mi się nazwa Ladders Theorem Animacja w linku chchi jest super.

Mila: Literówki

Kacper: Ja sobie to o drabinach zapisałem, bardzo ciekawe, tylko kiedy ja zdążę je uczniów nauczyć? 🥵

chichi: Nawet nie zwróciłem uwagi, nie szkodzi