proszę o rozwiązanie anna: w trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości a i b wpisano okrąg Punkt styczności okręgu z przyprostokątną dzieli ją na odcinki x i y Wykaż że ab = 2xy

wredulus_pospolitus: chyba chodziło o przeciwprostokątną zauważmy, że:

	ab		xr		yr
PΔ =		= P4x małe Δ + □ = 2*		+ 2*		+ r2 = xr + yr + r2
	2		2		2

ale wiemy także, że:

	ab
ab = (x+r)*(y+r) = xy + xr + yr + r2 = (podstawiając co wyżej) = xy +
	2

stąd:

ab
	= xy −−−> ab = 2xy
2

c.n.w.

anna: dziękuję