Dana jest liczba a, gdzie a=(k-1)k(k+1), gdzie k ∊ C. Wykaż, że jeśli k jest qwerty: Dana jest liczba a, gdzie a=(k−1)k(k+1), gdzie k ∊ C. Wykaż, że: a) jeśli k jest liczbą parzystą, to liczba a jest podzielna przez 6 załozenia a=(k−1)k(k+1), k∊C k=2l, l∊C a=(2l−1)2l(2l+1) => mamy podzielnosc przez 2 jak wykombinowac podzielnosc przez 3

chichi: Wśród trzech kolejnych liczb całkowitych przynajmniej jedna dzieli się przez 2 i dokładnie jedna dzieli się przez 3

ICSP:

	k+1 3
a = (k−1)k(k+1) = 6

	k+1 3
Stąd ponieważ		jest całkowite mamy 6|a bez względu na wybór pomiędzy parzystymi oraz

nieparzystymi wartościami k.

qwerty: @chichi możesz wyjaśnić dlaczego? @ICSP

	k+1 3
uzasadnij że		to liczba całkowita

I'm back: @qwerty, bo masz iloczyn trzech kolejnych liczb całkowitych, więc jedna z nich musi być podzielna przez 3

I'm back: Ale co tutaj uzasadniać? Dwumian Newtona jest liczba całkowita gdy k+1 ≥ 3 oraz k ∊ Z

qwerty: @I'm back możesz to krok po kroku rozpisać dlaczego tak jest?

I'm back: Ale ten drugi sposób mi się nie podoba, bo nie działamy tutaj na liczbach naturalnych tylko calkowitych

ICSP: Dobra cofam to co napisałem

	k + 1 3
(k−1)k(k+1) nie jest równe 6

dla każdego k. Jednak nadal pozostaje przy stwierdzeniu, że dla każdego całkowitego k wyrażenie

k+1 3
	jest liczbą całkowitą.

Idź drogą chichi.

I'm back: Masz trzy kolejne liczby całkowite, Niech najmniejsza (k−1) daje resztę 1 przy dzieleniu przez 3, Wtedy średnia (k) daje resztę 2, a największą (k+1) daje resztę 0, czyli jest podzielna. Analogicznie jak (k−1) daje resztę 2, to k jest podzielne przez 3. No i jeszcze (k−1) daje resztę 0, więc jest podzielne. I to kończy możliwości.

I'm back: ICPS, u Ciebie musielibyśmy wprowadzić pojęcie dwumianu Newtona z liczby ujemnej, czego nie ma zapewne nawet na studiach

ICSP: Nie musielibyśmy Nie ma sensu wprowadzać pojęcia czegoś do czego doszliśmy za sprawą błędu.

qwerty: @I'm back dziękuję za wytłumaczenie jeszcze pytanko jak inaczej można podzielność trzech kolejnych liczb przez 3 wykazać bez reszty?

ICSP: W tym wypadku powołaj się na MTF.

qwerty: @ICSP chodzi ci o małe twierdzenie fermata?

qwerty:

ICSP: Tak