kombinatoryka janusze1234: Na ile sposobów można umieścić n identycznych przedmiotów w k identycznych pojemnikach ?

sata: Pierwszy element możemy umieścić na n sposobów. Drugi albo w pustym pudełku, których jest n−1, albo w pudelku z pierwszym elementem na dwa sposoby czyli łącznie na n+1 sposobów Jak już umieściliśmy w pudełkach i−1 elementów, to w kolejnych pudełkach znajduje się i₁, i₂, ... i_n elementów oraz i₁+ i₂+ ...+ i_n = i−1. Element i−ty możemy włożyć do pierwszego pudełka na i₁+1 sposobów, do drugiego na i₂+1 sposobów, itd. Łącznie na (i₁+1)+(i₂+1)+ ...+(i_n+1) = n+i−1 sposobów Ostatecznie: n(n+1)(n +2)...(n+k–1) =.. dokończ

kerajs: Obawiam się, iż to rozwiązanie nie dotyczy nierozróżnialnych przedmiotów w nierozróżnialnych pojemnikach. Potwierdza to sprawdzenie dla wybranej pary n,k. Np: 2 nierozróżnialne przedmioty można wpakować w 4 nierozróżnialne pojemniki tylko na dwa sposoby: 1. W jednym pojemniku są dwa przedmioty, a pozostałe pojemniki są puste. 2. W dwóch pojemnikach jest po jednym przedmiocie, a pozostałe pojemniki są puste. Podany przez Sata wzór sugeruje trochę więcej możliwości. Moim zdaniem odpowiedzią są partycje: https://en.wikipedia.org/wiki/Partition_%28number_theory%29

sata: No kluczowe jest tutaj określenie czy mozemy je rozróżnić przyjąłem ze tak

kerajs: Sądzę, że dla n rozróżnialnych przedmiotów i k rozróżnialnych pojemników odpowiedzią byłoby kⁿ.