podzielność piesek134: Udowodnij, że liczba x^y − 1 dzieli bez reszty liczbę x^y*z − 1 dla naturalnych x,y,z.

piesek134: oczywiście dla x>1

ICSP: https://cke.gov.pl/images/_EGZAMIN_MATURALNY_OD_2015/Informatory/2015/MATURA_2015_Wybrane_wzory_matematyczne.pdf Rozdział 6 − ostatni wzór.

piesek134: x^y − 1 = (x−1)(x^y−1 + ... + x + 1) x^yz − 1 = (x−1)(x^yz−1 + ... + x + 1) Zatem muszę teraz udowodnić że (x^y−1 + ... + x + 1) dzieli (x^yz−1 + ... + x + 1), tak?

ICSP: x^yz − 1 = (x^y)^z − 1 = (x^y − 1) * ( x^{y(z − 1)} + ... + 1 ) = (x^y − 1) * k gdzie k jest pewną liczba całkowitą. Dlatego wprost z definicji masz: (x^y − 1) | (x^yz − 1)