logarytmy krzych: Dla jakich wartości parametru p równanie ma dokładnie jedno rozwiązanie ?

log3(px+p)
	=2
log3(3+x)

kerajs: p=8

Szkolniak: Według mnie nie jest to pełna odpowiedź..

kaleja: px+p>0 i x≠−2 px+p=9+6x+x² 1) Δ=0 i sprawdzamy czy x spełania założenia 2) Δ>0 i wtedy tylko jeden z pierwiastków spełnia założenia

wredulus_pospolitus: @kaleja, jeszcze jedno założenie: zał. p(x+1) > 0 x > −3 x ≠ −2

Szkolniak: https://www.geogebra.org/graphing/rmxnvb6r Chyba udało mi się zrobić wykres z parametrem i tutaj idzie zauważyć że dla (zakładam) p∊(−∞;0)\{−1} również mamy jedno rozwiązanie

wredulus_pospolitus: x² + (6−p)x + (9−p) = 0 <−−− parabola z ramionami do góry I. sytuacja: Δ = 0 −−−> p = 8 (p=0 odpada przez założenia) II sytuacja: f(−2) = 0 −−−> 4 − 12 + 2p + 9 − p = 0 −−−> p = −1 −−−> x² + 7x + 10 = 0 −−−> (x+2)(x+5) = 0 −−> odpada (oba rozwiązania są poza zbiorem) III sytuacja: f(−3) < 0 ∧ p(x₀+1) > 0 −−−> 9 − 18 + 3p + 9 − p < 0 −−−> p<0 −−−> x₀<−1 więc sprawdzamy kiedy f(−1) > 0 −−> 1 − 6 + p + 9 −p > 0 −−−> spełnione stąd: p ∊ (−∞ , 0) \ {−1} u {8}

kerajs: ''Szkolniak: Według mnie nie jest to pełna odpowiedź.'' Niechętnie przyznaję, że owszem, nie jest wyczerpująca.