Całki Wiktoria565: 1. Korzystając z twierdzenia Greena obliczyć całkę krzywoliniową ∫k (1 − 𝑥²)𝑦𝑑𝑥 + 𝑥(1 + 𝑦²)𝑑𝑦 , gdzie 𝐾: 𝑥² + 𝑦² = 1

	x2		1
2. Policzyć ∬D		dxdy D − obszar ograniczony liniami x = 2 , y = x, y =
	y2		3

3. Obliczyć za pomocą całki podwójnej objętość bryły ograniczonej powierzchniami: x² + y² = 2x , z = x² + y², z = 0

Maciess: Wygląda jak poprawka jakiegoś egzaminu. Z czym dokładnie masz problem?

ite: Maciess jaka delikatna uwaga z tym egzaminem : ))

Maciess: No wygląda jak oczekiwanie na gotowca. Stąd mój brak subtelności.

Mariusz:

	1
W 1. wyszło mi		(5−3k)π
	4

ale skorzystałem z parametryzacji okręgu o promieniu jednostkowym a nie z twierdzenia Greena Gdybyśmy chcieli liczyć z twierdzenia Greena to mielibyśmy do policzenia całkę podwójną (parametryzacja dała mi całkę pojedynczą ale wynik powinien być ten sam) 2. Tutaj zadanie polega na poprawnym określeniu obszaru całkowania i poprawnym zapisaniu całek iterowanych Po poprawnym zapisaniu całek iterowanych będzie już łatwo policzyć całkę Tutaj nie jestem pewien czy poprawnie zapisałem całki iterowane więc nie podam wyniku aby nie mylić

piotr:

	d		d
∫k (1 − 𝑥2)𝑦𝑑𝑥 + 𝑥(1 + 𝑦2)𝑑𝑦 = ∫∫D(		𝑥(1 + 𝑦2)−		y(1 − x2))dxdy=
	dx		dy

=2π∫₀¹r³dr = π/2 D to wnętrze 𝐾.

piotr:

	x2
∫1/32 ∫1/3x		dy dx = 325/54
	y2

piotr: ∫_−π/2^π/2 ∫₀^{2 cos(φ)} r³ dr dφ = (3 π)/2

Mariusz: piotr no widzisz ja źle zinterpretowałem to k i dlatego otrzymałem taki wynik Gdyby przyjąć k=1 to otrzymalibyśmy to samo , tyle że ja liczyłem innym sposobem W drugim zadaniu też mi tak wyszło