suma szeregu naprzemiennego Hikari:

	(−1)n
Jak obliczyć sumę szeregu ∑n=1		?
	n

I'm back: Zauważ ze:

	1		1		−2n + 2n−1		1
−		+		=		= −
	2n−1		2n		2n(2n−1)		(2n−1)2n

Wykorzystaj to do dalszych obliczen

Hikari: szczerze to nie rozumiem Wystarczy dodać do tego przykładu więcej ułamków i zaczyna się wszystko walić:

	1		1		1		1		2n2−2n+1
−		+		−		+		=
	2n−3		2n−2		2n−1		2n		(2n−3)(2n−2)(2n−1)2n

znika nam ładna jedynka na górze i wzór zaczyna się wykrzaczać

Sampas:

1
	=∑n=0xn dla −1≤x<1
1−x

całkując obustronnie

	xn+1
−ln|1−x|=∑n=0
	n+1

podstawiając za x ,,−1'' i zmieniając indeks szeregu

	(−1)n
−ln2=∑n=1
	n

Sampas: wtrącenie

	1
szereg ∑n=0xn=		dla |x|<1, natomiast gdy całkujemy lub obliczamy pochodne warto
	1−x

	(−1)n+1
sprawdzić punkty ,,1'' i ,,−1''. W tym przypadku dla x=−1 szereg ∑n=0		,
	n+1

czyli

	(−1)n
szereg ∑n=1		jest zbieżny warunkowo
	n

Adamm: @Sampas ale nie można użyć twierdzania o zamianie sumy szeregu z całką bo −1 jest na brzegu przedziciału zbieżności. Jak uzasadnisz równość