granice Sampas: Obliczyć granice:

	x
a) lim x→0
	√1−cosx

	sinxn
b) lim x→0
	sinxm

	π		cosx
c) lim x→
	2		(1−sinx)2/3

Sam próbowałem rozwiązać powyższe przykłady, ale napotkałem sie na pewne trudności. Przedstawię tok mojego rozumowania:

	x
a) 1−cosx= 2(sin		)2
	2

	x
wstawiając do granicy otrzymujemy lim x→0		, czyli
	x   √2(sin )2   2

	x
lim x→0		Następnie rozbiłem to na dwie granice dążące do 0 z prawej i
	x   √2|sin |   2

lewej strony przez co otrzymałem odpowiednio √2 i −√2. Zatem nauswa się wniosek, że granica nie istnieje. Niestety w odpowiedziach do tego przykładu wynik wynosi tylko √2. Chciałbym więc aby ktoś powiedział mi co robię źle lub ewentualnie potwierdził, że moje rozwiązanie jest prawidłowe.

	sinxn		sinxnxnxm		xn
b) lim x→0		= lim x→0		= lim x→0
	sinxm		sinxmxnxm		xm

lim x→0 x^n−m Na resztę nie mam pomysłu.

I'm back: de'Hospitala mieliśmy?

I'm back: W ostatnim przypadku nie mam bladego pojęcia co zrobiles/−as

Sampas: de'Hospitala miałem, w podpunkcie b do potęgi n i m jest podniesiony x nie cały sinus. Korzystałem

	sinx		sinxn
z faktu ze lim x→0		= 1 więc rozpisałem granice i napisałem ze lim x→0
	x		xn

= 1

	sinxm
i lim x→0		= 1
	xm

I'm back: To taka rada − albo używaj nawiasów do pokazania co masz pod sinusem, albo wyrażenia nie będące przed pod sinusem pisz przed tymże sinusem, ja po prostu zastanawiałem się czy to xⁿxⁿx^m jest w całości pod sinusem czy jak

I'm back: a) przemnóż licznik i mianownik przez √1+cosx

I'm back: Ale masz rację (o ile nie chodzi o granice prawostronna). W (a) granica nie istnieje.

I'm back:

Sampas: a masz pomysł odnośnie podpunktu c ?

I'm back: A w (b) jaka ostatecznie odpowiedź Ci wyszła?

Sampas: nie wyszła, nie mam pomyslu na dalsze rozwiązanie