równanie
mat:
Liczby rzeczywiste k,u,w są rozwiazaniami równania
3x
3+6x
2−1=0
Oblicz wartość wyrażenia
4 wrz 21:09
wredulus_pospolitus:
| 1 | | 1 | | 1 | | u4w4 + k4w4 + k4u4 | |
| + |
| + |
| = |
| = (*) |
| k4 | | u4 | | w4 | | k4u4w4 | |
zauważmy, że:
(u
2w
2 + k
2w
2 + k
2u
2)
2 = u
4w
4 + k
4w
4 + k
4u
4 + 2k
2u
2w
2(u
2+k
2+w
2)
(uw + kw + ku)
2 = u
2w
2 + k
2w
2 + k
2u
2 + 2kuw(u+k+w)
(u+k+w)
2 = u
2+k
2+w
2 + 2(uk + uw + kw)
w takim razie:
u
4w
4 + k
4w
4 + k
4u
4 = (u
2w
2 + k
2w
2 + k
2u
2)
2 − 2k
2u
2w
2(u
2+k
2+w
2) =
= (uw + kw + ku)
2 − 2kuw(u+k+w) − 2(kuw)
2*((u+k+w)
2 − 2(uk + uw + kw))
stosujesz wzory VIETE'A
(*) = ....
4 wrz 21:47
Eta:
3x
3+6x
2−1=0
ze wzorów Viete
'a
k+u+w=−2 i ku+kw+uw=0 to k
2+u
2+w
2= 4
| | 1 | |
równanie: 3x2(x+2)=1 ⇒ |
| =3(x+2) |
| | x2 | |
| | 1 | | 1 | | 1 | |
W= |
| + |
| + |
| = 9(k+2)2+9(u+2)2+9(w+2)2=9[ k2+u2+w2+4(k+u+w)+12] = |
| | k4 | | u4 | | w4 | |
= 9(4−8+12)
W=72
======
4 wrz 22:08