Wyznacz liczbę naturalną mniejszą od 1000, która przy dzieleniu przez 10 daje re Ola: Wyznacz liczbę naturalną mniejszą od 1000, która przy dzieleniu przez 10 daje resztę 9, przy dzieleniu przez 15 − resztę 14, a przy dzieleniu przez 21 − resztę 20. Wyszło mi 189 i 609 podczas gdy odpowiedziach mam 209, 419, 629, 839 Oto jak do tego doszłam: zał. n∊N, n < 1000 n=10k+9 a więc ostatnią cyfrą musi być 9 n=15l+14 a więc cyfra dziesiątek musi być liczbą parzystą n=21k+20, podstawiając za k liczby po kolei od 9 i przeskakując co 10 wyszły mi takie liczby w rozwiązaniu: 189 i 609 Gdzie robię źle

wredulus_pospolitus: n = 15l + 14 −−−> skąd założenie że cyfra dziesiątek musi być liczbą parzystą np. 299 spełnia to równanie, a ni cholerę nie Twojego założenia

ABC: klasycznym sposobem przy tego typu danych jest zwiększyć liczbę o 1 i zauważyć że wtedy się dzieli bez reszty przez 10,15 oraz 21

wredulus_pospolitus: NWW(10,15,21) = 210 −−−> liczby te będą 'co 210' co więcej −−− zauważmy, że n = NWW(10,15,21) − 1 = 209 ponieważ: NWW(10,15,21) (mod10) = 0 NWW(10,15,21) (mod15) = 0 NWW(10,15,21) (mod21) = 0 więc: NWW(10,15,21) − 1 (mod 10) ≡ (−1) (mod 10) = 9 NWW(10,15,21) − 1 (mod 15) ≡ (−1) (mod 15) = 14 NWW(10,15,21) − 1 (mod 21) ≡ (−1) (mod 21) = 20

Mila: II sposób n=10k+9 n=15l+14 n=21m+20 k,l,m∊N ⇔ n+1=10 k₁ n+1=15 l₁ n+1=21 m₁ Liczba n+1 ma być podzielna przez 10 i przez 15 i przez 21 NWW(10,15,21)=2*5*3*7=21 n+1∊{210,420,630,840,...} n∊{209,419, 629, 839,....}

ABC: Mila zabrakło zera na końcu w 3 linijce od dołu, właśnie o tym sposobie jako standardowym w szkoleniu olimpijczyków mówiłem

Mila: Tak. Ma być: NWW(10,15,21)=2*5*3*7=210 Wiesz, gdy to pisałam, to nie widziałam Twojego wpisu 20:16, nie wiem dlaczego. Kiedyś też na kółku rozwiązywałam podobne zadanie i dlatego wpisałam rozwiązanie. Dziękuję, ale Ola coś nie spojrzała