Pewna liczba naturalna mniejsza od 2000 ma tę własność, że jeśli odejmiemy od ni Ola: Pewna liczba naturalna mniejsza od 2000 ma tę własność, że jeśli odejmiemy od niej 120, to wynik będzie podzielny przez 24; a jeśli od niej odejmiemy 92, to wynik będzie podzielny przez 46. Wyznacz tę liczbę. Moje podejście: założenia n<2000, n ∊ N n−120=24k n−92=46l gdzie k,l ∊ N₊ stąd otrzymujemy 24k+120<2000 24k<1880 /:24 k ≤ 78 46l+92<2000 46l<1908 l≤41 bo 24k+120=n i 46l+92=n NWD(24,46)=2 24k+120=46l+92 bo n=n 46l−24k=28 /:2 23l−12k=14 −12k=14−23l 12k=23l−14 23l−14+120=46l+92 14=23l licząc dalej wychodzi mi

	14
l=
	23

jakiś ułamek gdzie skopałam

wredulus_pospolitus: 1) założenie: n ≥ 120 2) n = 2k ; k ∊ Z (czyli liczba parzysta) 3) 12k = 23l − 14 <−−− okey ale dlaczego 12k + 120 = n = 46l + 92 winno być 24k ... i podstawienie to nic nie da, bo z tego równania wyszłaś

wredulus_pospolitus: zauważmy, że: 1) 120 jest podzielne przez 24 ... skoro n−120 podzielne przez 24, to także n podzielne przez 24 2) 92 jest podzielne przez 46 ... skoro n−92 podzielne przez 46, to także n podzielne przez 46 czyli n to taka liczba (nie mniejsza niż 120) która jest podzielna zarówno przez 24 jak i 46 NWW(24,46) = 552 <−−− najmniejsza możliwa liczba spełniająca warunki zadania. Sprawdzenie: 552 − 120 = 432 = 18*24 552 − 92 = 460 = 10*46 ale oczywiście, to nie jest jedyna taka liczba 'n'

wredulus_pospolitus: bo mamy takie możliwości: 552 , 2*552 = 1104, 3*552 = 1656 i to są wszystkie możliwe 'n' spełniające warunki tego zadania

Mila: n=24k+120 n=46l+92⇔ n=24 k₁ n=46l₁ k₁,l₁∊N NWW(24,46)=24*23)=552 n=552p, p∊N₊