Elipsa i dwa punkty w 3D Peter: Witajcie, Prosiłbym o pomoc.

	x2		y2		z2
Potrzebuje wyznaczyć punkty przecięcia elipsy (		+		+		=1) i prostej
	a2		b2		c2

biegnącej przez dwa punkty P₁ (x₁,y₁,z₁) i P₂ (x₂,y₂,z₂) Niestety nie wiem jak je wyznaczyć. Przy elipsie 2D jest to proste, ale w 3D już to mi nie wychodzi.

kerajs: To nie jest elipsa, ale elipsoida. A rozwiązujesz zwyczajnie, układem równań z równaniem elipsoidy i równaniem prostej.

Peter: No tak, przepraszam za błąd, trochę łapię już

	x−x1		y−y1		z−z1
równanie prostej będzie takie:		=		=
	x2−x1		y2−y1		z2−z1

Tylko jak zbudować ten układ równań?

jc: Wstaw do równania elipsoidy x=x₁ + t(x₂−x₁) y=y₁ + t(y₂−y₁) z=z₁ + t(z₂−z₁) Otrzymasz równanie kwadratowe dla z niewiadomą t. Równanie może nie mieć rozwiązania (prosta nie przecina powierzchni), może mieć jedno rozwiązanie (prosta jest styczna do powierzchni) lub dwa rozwiązania.

Peter: hmmm doszedłem do etapu: Z równania prostej wyznaczam:

	y−y1
x =		* (x2−x1)+x1;
	y2−y1

	y−y1
z =		* (z2−z1)+z1;
	y2−y1

to mogę wstawić do równania elipsoidy, ale najpierw to wyprowadzam:

	a2b2c2 − x2b2c2−z2a2b2
y=√
	a2c2

jak to policzymy wyjdą nam współrzędne Y, potem wstawimy do równania prostej i wyjdzie Z i X. Pytanie jak policzyć drugi punkt przecięcia elipsoidy ? A może coś źle robię ?

Peter: Dzięki JC, już kapuje

Peter: Udało się zrobić, Wersja podstawowa działa Wersja z przesunięciem elipsoidy też działa:

(x1+t(x2−x1) − x0)2		(y1+t(y2−y1) − y0)2
	+		+
a2		b2

	(z1+t(z2−z1)−z0)2
		= 1
	c2

Pozostaje pytanie jak zrobić ostatnią wersję z obrotem o kąt α,β.γ dla tych trzech osi ? Gdzie mam wstawić sin i cos aby było dobrze ? Dalej tak jak JC napisał to się upraszcza w obliczeniach i mamy funkcje kwadratową, liczymy deltę jak jest większa od zera to mamy dwa przecięcia i liczymy t₁, t₂. Które potem wstawiamy do wzorów: X₁=x₁ + t₁(x₂−x₁); X₂=x₁ + t₂(x₂−x₁) Y₁=y₁ + t₁(y₂−y₁); Y₂=y₁ + t₂(y₂−y₁) Z₁=z₁ + t₁(z₂−z₁); Z₂=z₁ + t₂(z₂−z₁)

Peter: Dobra chyba mam to https://www.geogebra.org/m/fsudeeya Tutaj przykład obrotu elipsy, więc można to zastosować do elipsoidy tylko trzeba dobrze kąty i osie dobrać