Podzielność dowodzenie Karolina: Wykaż, że dla dowolnej liczby naturalnej n liczba 53...34 jest podzielna przez 6. (pod ,,..." jest klamerka i podpis 2n+1) W załączniku wkleję tą treść zadania: https://pl-static.z-dn.net/files/d52/d2759e55e9823292360f92b57ff449e3.jpg Z góry bardzo dziękuję za odpowiedź

janek191: Jest to liczba podzielna przez 2 i przez 3, więc jest także podzielna przez 6.

wredulus_pospolitus: 1) zauważ, że ostatnia cyfrą tej liczby jest '4' ... związku z tym liczba jest parzysta ... związku z tym jest podzielna przez 2 2) policzmy jaka jest suma cyfr tej liczby: 5 + 3*(2n+1) + 4 = 9 + 3*(2n+1) = 3*3 + 3*(2n+1) = 3*(2n+4) jak widzimy ... suma cyfr daje nam liczbę podzielną przez 3 (niezależnie od 'n') związku z tym rozpatrywana liczba jest podzielna przez 3 Jako, że liczba jest podzielna przez liczby pierwsze 2 i 3 ... to także jest ona podzielna przez ich iloczyn, czyli 2*3 = 6 c.n.w.

Karolina: Bardzo dziękuję. Tak się tylko zastanawiam czy czasem nie powinno być napisane co najmniej trzech liczb przed przecinkiem i co najmniej jednej liczby na końcu, aby móc określić sekwencję liczb?

wredulus_pospolitus: nie rozumiem co właśnie napisałaś ... piszesz o cyfrach (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) czy o liczbach (np. 5333334)

Karolina: Ogólnie o sekwencji liczb w zbiorze, ale odnośnie tego przykładu (w skrócie czy zgodnie z tą ogólna zasadą nie powinno być: 5333...4)?

wredulus_pospolitus: nie ... dlaczego? 2n+1 trójek będzie ... no to może być 2*0 + 1 −−−> jedna trójka czyli liczba 534

Karolina: Rozumiem, w takim razie trzeba było się tego po prostu domyśleć, dziękuję bardzo jeszcze raz.