szeregi Sampas: Zbadać zbieżność szeregu

	√n2+n√n−√n2−n√n
∑
	n2

	2
Przekształcając wychodzi mi ∑		)
	n(√n+√n+√n−√n

	2		2
W podpowiedzi jest podane, że		)>
	n(√n+√n+√n−√n		n

Tylko nie rozumiem dlaczego tak. Przecież √n+√n+√n−√n>1, więc skoro dzielimy przez więcej

	2		2
to wyrażenie		) powinno być mniejsze niż
	n(√n+√n+√n−√n		n

wredulus_pospolitus: bo jest błąd w podpowiedzi

2		2
	<		< (dla n>2)
n(√n+√n + √n − √n)		n(√n−√n + √n − √n)

	2		1
<		=		−−−> wniosek
	n(4√n + 4√n)		n5/4

Sampas: A mógłbyś wytłumaczyć skąd się wziął pierwiastek stopnia 4?

ICSP: Kryterium porównawcze:

√n2 + n√n − √n2 − n√n		2√n
	=		<
n2		n(√n2 + n√n + √n2 − n√n)

	2√n		2√n		2
		<		=
	n√n2 + n√n		n√n2		n3/2

	2
Ponieważ szereg ∑		jest zbieżny to również twój wyjściowy szereg jest zbieżny.
	n3/2

wredulus_pospolitus: Sampas −−−− n − √n > √n (dla n>4) więc √n − √n = (n−√n)^1/2 > (√n)^1/2 = n^1/4 = ⁴√n

	1		1
czyli		<
	√n − √n		4√n

wredulus_pospolitus: oczywiście nierówność zachodzi (jak wcześniej wspomniałem) dla n>4