okrąg opisany i wpisany w trójkąt ostrokątny trójkąt: w trójkącie ostrokątnym ABC środki okręgu wpisanego i opisanego się pokrywają. co taki warunek wymusza na tym trójkącie?

trójkąt: chodzi o to że jest to trójkąt równoboczny? ale jak to uzasadnić?

kerajs: Może tak: Bierzemy dowolny bok. Musi on mieć końce na większym okręgu i być styczny do mniejszego. Wspólny środek tych okręgów wymusza styczność w połowie wybranego boku, a to równość dwóch pozostałych boków trójkąta. Wspólny środek okręgów wymusza styczność w połowie uzyskanego ramienia, a to równość pozostałych boków trójkąta, czyli równość wszystkich jego boków.