matematykaszkolna.pl
Grześ: rysunekWiedzac ze AC=x+y+z, DB=z, CD=x, CB=y oraz ∡DCB=40, ∡BDC=80 i ∡CBD=60 wyznacz ∡BAC.
27 sie 18:23
Mariusz: ∡BDC = 80 ∡CDA = 100
x+y+z x 

=

sin(100) sin(∡DAC) 
sin(∡DAC) sin(100) 

=

x x+y+z 
 x sin(80) 
sin(∡DAC)=

 x+y+z 
 x sin(80) 
∡BAC=∡DAC = arcsin(

)
 x+y+z 
27 sie 21:04
Mariusz: Trzeba obliczyć konkretne wartości dla x , y , z ? Jeśli tak to zadanie nie jest jeszcze skończone
27 sie 21:08
chichi: |∡BAC| = 20o
27 sie 21:10
chichi: Mimo iż rysunek nie oddaje, spróbuję znaleźć drugie rozwiązanie, żeby potwierdzić ten wynik, no chyba, że ktoś jeszcze otrzymał taki wynik @Mila @Eta @wreduluspospolitus macie jakieś propozycje?
27 sie 21:17
Mila: rysunek ?
27 sie 21:38
Mariusz: Z twierdzenia sinusów w DBC
z x 

=

sin(40) sin(60) 
 x sin(40) 
z =

 
3 

2 
 
 2x sin(40) 
z =

 3 
 23x sin(40) 
z =

 3 
x y 

=

sin(60) sin(80) 
 x sin(80) 
y=

 
3 

2 
 
 2x sin(80) 
y =

 3 
 23x sin(80) 
y =

 3 
 23 23 
x+y+z=x(1+

sin(80)+

sin(40))
 3 3 
3(x+y+z)=x(3+23 sin(80) + 23 sin(40))
3x 3 

=

3(x+y+z) 3+23 sin(80) + 23 sin(40) 
 3sin(80) 
∡BAC = arcsin(

)
 3+23 sin(80) + 23 sin(40) 
Mnie tyle wyszło po zabawie z trygonometrią Da się to uprościć do 20° ?
27 sie 22:08
chichi: Mam 2 rozwiązanie, które potwierdza, że |∡BCA| = 20o, ale jestem na imprezie i piszę z telefonu, jutro wstawie rozwiązania, bo na telefonie słabo się rysuje
27 sie 22:21
chichi: |∡BAC| = 20o **
27 sie 22:25
Mariusz: chichi no ok ,widać że to literówka tym bardziej że w poprzednim wpisie poprawnie napisałeś jaki kąt obliczyłeś Gdy wstawiłem swój wynik który otrzymałem z trygonometrii do kalkulatora to też otrzymałem 20° tyle że aby to pokazać trzeba się trochę pobawić i uprościć ułamek
3sin(80°) 

3+23sin(80°)+23sin(40°) 
27 sie 22:56
Mariusz:
3sin(80°) 

3+23sin(80°)+23sin(40°) 
 3 
=2sin(80°)cos(80°)

 6cos(80°)+23 2sin(80°)cos(80°)+43sin(40°)cos(80°) 
 3 
=sin(160°)

 6cos(80°)+23sin(160°)+23 2sin(40°)cos(80°) 
 3 
=sin(20°)

 6cos(80°)+23sin(20°)+43 sin(40°)cos(80°) 
 3 
=sin(20°)

 
 3 
6cos(80°)+23sin(20°)+23(

− sin(40°))
 2 
 
 3 
=sin(20°)

 
 3 
6cos(80°)+23sin(20°)+23(

− sin(40°))
 2 
 
 3 
=sin(20°)

 3+6cos(80°)+23sin(20°)−23sin(40°) 
 3 
=sin(20°)

 
 1 3 
3+6(−

cos(40°)+

sin(40°))+23sin(20°)−23sin(40°)
 2 2 
 
 3 
=sin(20°)

 3−3cos(40°)+3sin(40°)+23sin(20°) 
 3 
=sin(20°)

 
 1 3 
3+23(sin(40°)

−cos(40°)

)+23sin(20°)
 2 2 
 
 3 
=sin(20°)

 3+23sin(40°− 60°)+23sin(20°) 
 3 
=sin(20°)

 3+23sin(−20°)+23sin(20°) 
 3 
=sin(20°)

 3−23sin(20°)+23sin(20°) 
 3 
=sin(20°)

 3 
=sin(20°) Czyli udało się uprościć wynik uzyskany sposobem trygonometrycznym
28 sie 00:02
chichi: @Mariusz dużo jeszcze nie wypiłem, ale jak to czytam to aż kręci mi się głowie
28 sie 00:16
Mariusz: chichi coś nie lubisz trygonometrii co W rozwiązaniu trygonometrycznym wykorzystałem to że jeden z kątów w trójkącie CAD jest przyległy do kąta w trójkącie BDC o danej mierze i następnie z twierdzenia sinusów (raz w trójkącie CAD aby uzależnić wartość sinusa kąta ∡DAC od długości boków x,y,z i dwa razy w BDC aby uzależnić długości boków y oraz z od x) Po wstawieniu x oraz y i z uzależnionych od x do
 x sin(80)° 
sin(∡DAC) =

 x+y+z 
x się skrócił a dalej to tylko upraszczanie uzyskanego ułamka z czym też trochę zabawy było
28 sie 00:34
chichi: @Mariusz jak już wspominałem jestem zwolennikiem geometrii syntetycznej co zresztą widać po moich rozwiązaniach. Ty wszędzie jeden schemat, wciskasz trygonometrie bez opamiętania i szczerze to zero w tym geometrii, tylko żmudne dłubanie w równaniu, czyli algebra nie geometria. Wpaść na takie rozwiązania jakie prezentuje nie jest łatwo, ale I'm problem trudniejszy tym lepszy. Czyż nie to właśnie jest pięknem matematyki? P. S. Jutro wstawię oba rozwiązania i odpowiem na Twoje pytanie w poprzednim wątku, dobranoc
28 sie 05:23
kerajs: ''chichi: Ty wszędzie jeden schemat, wciskasz trygonometrie bez opamiętania i szczerze to zero w tym geometrii, tylko żmudne dłubanie w równaniu, czyli algebra nie geometria.'' To wynik narzędzi w jakie wyposaża uczniów system szkolnictwa. Szkoła skupia się na analitycznych rozwiązaniach, stąd trygonometria czy tw. sinusów i kosinusów. Sztuka geometrii jest uprawiana przez samouków, i to tych którym ktoś podsunie odpowiednie książki. PS Podobnie jest ze sztuką rozwiązywania nierówności.
28 sie 19:47
chichi: @kerajs fakt, jestem samoukiem
28 sie 20:45
Mariusz: Tutaj kerajs ma trochę racji Czy trygonometria jest algebrą ? Jaką masz definicję funkcyj trygonometrycznych ? Jak wyprowadzasz wzory na sumę / różnicę funkcyj trygonometrycznych czy na funkcje trygonometryczne sumy i różnicy W jaki sposób udowadniasz tw sinusów i cosinusów Gdybyśmy chcieli to zadanie Grzesia rozwiązywać szkolnymi sposobami to twierdzenie sinusów tutaj można zastosować W poprzednim zadaniu Grzesia zastosowanie miało tw cosinusów choć twój pomysł z trójkątami przystającymi też był ok jeśli chodzi o szkolne narzędzia jak to kerajs ujął "Wpaść na takie rozwiązania jakie prezentuje nie jest łatwo" No właśnie w tym problem a ludzie którzy wrzucają tu zadania nie zawsze będą w stanie z samego rysunku odczytać sposobu rozwiązania Jednak twoje rozwiązania gdy są zaprezentowane w zrozumiały sposób mogą się podobać
28 sie 21:20
Mariusz: Kerajs miałeś jeszcze w szkole geometrię sferyczną ? W geometrii sferycznej są odpowiedniki twierdzenia sinusów i cosinusów ale suma miar kątów w trójkącie nie zawsze jest równa 180° Geometria sferyczna może być przydatna np do pomiarów Ziemi i powinni ją zostawić w programie nauczania
28 sie 22:26
chichi: @Mariusz 'żmudne dłubanie w równaniu, czyli algebra' czyli te przekształcenia równania etc. nie tryg.
28 sie 22:49
kerajs: Nie, nie miałem. Przypuszczam że nikt (może prócz szkół średnich o profilu morskim, lotniczym albo geodezyjnym ?) geometrii nieeukidesowych nie miał w programie. PS Ziemię trochę trudno mierzyć, więc mało przydatna to umiejętność, moim zdaniem. @chichi Może zdradzisz od jakich książek zacząłeś samonaukę geometrii ?
28 sie 22:52
chichi: @kerajs od jakiego mniej więcej poziomu Ci chodzi?
30 sie 14:19
kerajs: Od poziomu 0 (przyjmując iż wiedza szkolna to −1).
31 sie 19:32
chichi: Na pewno polecałbym podręczniki takich Panów jak: −Coexter −Birkhoff −Moise −Euklides
31 sie 19:42
chichi: rysunek ΔBCE ≡ ΔBDA (cecha b−k−b) → |∡BAC| = 20o
31 sie 20:03
chichi: rysunek ΔCFD − równoramamienny ∧ ΔAFC − równoramienny → |∡BAC| = 20o
31 sie 20:09
chichi: Trochę spóźnione, ale nie miałem jakoś czasu
31 sie 20:10