analiza student: Niech f jest funkcją różniczkowalną na otwartym przedziale (−1,1 ) taką, że f(0) = 1 .Załóżmy, że f również spełnia f(x) ≥0, f'(x) ≤0 i f ''(x) ≤ f(x) , dla wszystkich x ≥0 . Pokaż, że f'(0) ≥− √2.

wredulus_pospolitus: chwila ... funkcja jest różniczkowalna tylko w (−1;1), więc f(x) ≥0, f'(x) ≤0 i f ''(x) ≤ f(x) będzie spełnione tylko dla x∊ [ 0; 1) A jeżeli tak to niech:

	x3
f(x) =		− 2x + 10100 (czyli f(x) ≥ 0 dla x∊ [ 0; 1) )
	3

f'(x) = x² − 2 (czyli f'(x) ≤ 0 dla x∊ [ 0; 1) ) f''(x) = 2x (czyli f''(x) ≤ f(x) dla x∊ [ 0; 1) ) ale przecież f'(0) = −2 < −√2

Minato: wredulus podana przez Ciebie funkcja nie spełnia założeń odnośnie tego, że f(0)=1.