Geometria w R3 Sampas:

	x−1		y+2		z+1
Obliczyć odległość punktu P(1,2,3) od prostej		=		=
	2		3		1

	√6
W odpowiedziach jest		, mi wyszło 4 razy więcej Prosiłbym o potwierdzenie czy
	√7

odpowiedz w książce jest prawdziwa.

kerajs: Można to liczyć wzorem, lecz gdy się go nie pamięta , to można tak. Płaszczyzna prostopadła do prostej i zawierająca P ma równanie 2(x−1)+3(y−2)+1(z−3)=0. Wystarczy znaleźć punkt (nazwę go Q) jej przebicia przez prostą, a szukaną odległością będzie |PQ|.

Sampas:

	4√6
obliczyłem ze wzoru i tak jak piszesz i za każdym razem wyszło		natomiast w
	√7

	√6
odpowiedziach jest		Chciałbym
	√7

wiedzieć czy mam dobrze czy też popełniłem błąd

kerajs: Przypuszczałem iż liczysz wzorkiem, i stąd sugestia innego sposobu, abyś samodzielnie zweryfikował wynik. Punkt przebicia znajdziesz rozwiązując układ równań (prosta i płaszczyzna): x=1+2t ∧ y=−2 +3t ∧ z=−1 +t ∧ 2(x−1)+3(y−2)+1(z−3)=0. Wstaw pierwsze trzy równania do czwartego uzyskując równanie liniowe ze zmienną t. Wylicz ją oraz współrzędne punktu przebicia.

Iryt: 1) 2(x−1)+3(y−2)+1(z−3)=0 2x+3y+z−11=0 2*(1+2t)+3*(−2+3t)+t−1−11=0

	8
t=
	7

	16
2) x=1+
	7

	24
y=−2+
	7

	8
z=−1+
	7

	23		10		1
P'=(		,		,		)
	7		7		7

P(1,2,3)

	16		4		−20		672		96		16*6
|PP'|2=(		)2+(−		)2+		)2=		=		=
	7		7		7		49		7		7

	4√6
d=|PP'|=
	√7

Może gdzieś znak zmieniłeś i dlatego inny wynik niż w odpowiedzi.