Przekątne równoległoboku XXL: Obliczyć przekątne równoległoboku wiedząc, że ich stosunek wynosi 2:3, a boki równoległoboku mają długości 11cm i 23 cm.

RysiO: Niech przekątne mają długości a i b (a>b). W dowolnym równoległoboku suma kwadratów długości wszystkich boków jest równa sumie kwadratów długości jego przekątnych. Zatem mamy dwa równania:

b		2
	=
a		3

a²+b²=2(11²+23²)

	2
b=		a
	3

a²+b²=1300

	4
a2+		a2=1300
	9

13
	a2=1300
9

a=30 cm b=20 cm

pipel i pudel: Po prostu należy rozwiazać układ równań:

	x		y		x		y
(11)2=(		)2 + (		)2 −2(		*		)cosα
	2		2		2		2

	x		y		x		y
(23)2=(		)2 + (		)2 −2(		*		)cos(180o−α)
	2		2		2		2

x		2
	=
y		3

[α−kąt między przekątnymi x i y]

Bogdan: Podobnie do RysiO (3k)² + (2k)² = 2(11² + 23²) ⇒ 13k² = 1300 ⇒ k² = 100 i k>0 ⇒ k = 10 3k = 30 i 2k = 20