nierówność cyclo: Wykaż że −a² b² + 3 (a² − a + 1) (b² − b + 1) + a b − 1≥0 dla dowolnych a i b.

mat: rozpisując, przyjąłem sobie inne oznaczenia (x=a,y=b) (2y²−3y+3)x²+(4y−3y²−3)x+(3y²−3y+3)≥0 a to nierówność kwadratowa ze względu na x, wystarczy pokazać, że Δ≤0 Δ = (4y−3y²−3)²−4(2y²−3y+3)*(3y²−3y+3) Δ = −15y⁴+36y³−62y²+48y−27 należałoby pokazać, że ten wielomian nie ma miejsc zerowych

cyclo: No miałem też taki pomysł, ale myślałem że jakoś sprytniej sie da....

mat: Można np rozbić Δ na: (−9y⁴+36y³−36y²)+(−26y²+48y−27)+(−6y⁴) i teraz łatwo pokazać, ze pierwszy człon ≤0, drugi <0, trzeci ≤0

mat: a to nie sprytne? dzieki..

cyclo: ok dzięki

cyclo: teraz sprytne