proszę o rozwiązanie anna: Dla jakich wartości parametru k równanie x² − (k+1)x +1,2k = 0 ma dwa rozwiązania z których jedno jest równe sinusowi a drugie cosinusowi tego samego kąta ostrego

www: https://zdam.xyz/wp-content/uploads/97367687-2ac9-498e-ee6d-a87b9027fed9.png

mat: czyli innymi słowy x₁²+x₂² = 1 A to już ze wzorów Viete'a

wredulus_pospolitus: taka sugestia do rozwiązania zaprezentowanego przez @www. 1) Jest błąd −−−> k = 0 należy do dziedziny wyznaczonej wcześniej w punkcie (2) czyli dla Δ>0 2) Zamiast sprawdzać kiedy Δ > 0, można było na końcu podstawić wyznaczone parametry 'k' i zobaczyć czy (i kiedy) Δ > 0

anna: w odpowiedzi na punkt 2 dla k =0 Δ =1

	2
dla k =		Δ = 0
	5

i dalej nie wiem

Qulka: no i masz k będące rozwiązaniem

wredulus_pospolitus: @anna dla k = ²/₅ masz Δ = 0.04 a nie Δ = 0 jest to ZASADNICZA różnica

anna: słusznie dziękuję

PW: Przypuśćmy, że istnieją dwa rozwiązania, o których jest mowa w treści zadania. Wówczas zgodnie z wzorami Viete'a

	⎧	sinα + cosα = k + 1
	⎩	sinα.cosα = 1,2 k	,

skąd wynika, że

	⎧	sin2α + cos2α + 2sinα.cosα = k2 + 2k +1
	⎩	2sinα.cosα = 2,4 k

i po zastosowaniu jedynki trygonometrycznej w pierwszym równaniu i odjęciu stronami 0 = k² − 0,4 k, co oznacza że k = 0 lub k = 0,4. Sprawdzenie (konieczne z uwagi na założenie, że rozwiązania istnieją). Dla k = 0 badane równanie ma postać x² − x = 0, rozwiązaniami są 0 = sin0 i 1 = cos0, zgodnie z warunkami zadania. Dla k = 0,4 równanie ma postać x² − 1,4 x + 0,48 = 0, Δ = 1,96 − 1,92 = 0,04, √Δ = 0,2, a więc rozwiązaniami są

	1,4 − 0,2		1,4 + 0,2
x1 =		= 0,6 i x2 =		= 0,8
	2		2

sinα = 0,6 i cosα = 0,8 są sinusem i cosinusem tego samego kąta (wystarczy wziąć trójkąt prostokątny o przyprostokątnych 6 i 8 oraz przeciwprostokątnej 10), a więc również spełniają warunki zadania. Odpowiedź: Rozwiązania opisane w treści zadania istnieją dla k = 0 oraz dla k = 0,4.

Mila: Pozdrowienia PW

PW: Nawzajem. Ja już nie udzielem się, ale tym razem nie wytrzymałem patrząc jak www "zadeltował się na śmierć".