nierówność
Marianna: Wyznacz wszystkie k∊R takie że x2cos(k)−x(1−x)+(1−x)2sin(k)>0 dla x∊[0,1].
22 sie 21:03
wredulus_pospolitus:
to ma zachodzić dla dowolnego x∊[0;1]
22 sie 21:35
mat: x2(cosk+1+sink)+x(−1−2sink)+sink>0
3 przypadki:
− delta < 0 załatwia sprawe\
− delta = 0, rozwiązanie jest spoza [0,1]
− delta > 0 z tym że oba pierwiastki są mniejsze od 0 lub oba są większe od 1
22 sie 21:50
mat: Δ = (1+2sink)2−4sink(cosk+1+sink)
Δ = 1+ 4sink + 4sin2k−4sinkcosk−4sink−4sin2k
Δ = 1−4sinkcosk
Δ = 1 − 2sin2k
22 sie 21:57
Marianna : Tak dla dowolnego x z tego przedziału
22 sie 21:59
Marianna : A jak sprawdzić że oba pierwiastki są mniejsze od zera np?
22 sie 22:01
ICSP: mat zastanów się nad swoimi warunkami.
Wyglądają dobrze, ale mają jedną małą nieścisłość którą należy poprawić.
22 sie 22:06
Marianna: a≠0?
22 sie 22:29
wredulus_pospolitus:
| | −b | | 1+2sink | |
xwierzchołka = |
| = |
| < 0 ∧ a*f(0) > 0 gwarantuje, że |
| | 2a | | 2(1+sink+cosk) | |
oba pierwiastki będą mniejsze od 0
22 sie 23:57
mat: tak, trzecia sytuacja jest dla a>0
mozna by dodac tez opcje gdy delta>0, a<0 i jeden pierwiastek mniejszy od 0 a drugi większy od
1
23 sie 00:11
mat: druga w zasadzie tylko dla a>0
23 sie 00:12
I'm back:
@mat − a pierwsza jest tylko dla a>0, dla a<0 wypluwa zbiór pusty
23 sie 07:39
mat: tak!
23 sie 13:58
wredulus_pospolitus:
więc jako podsumowanie:
1) a = 0 −−−>
1.1) b > 0 i f(0) > 0
1.2) b < 0 i f(1) > 0
2) a < 0 −−−−> f(0) > 0 i f(1) > 0
3) a > 0 −−−−>
3.1) Δ≤0
3.2) Δ>0 i
3.2.1) xw < 0 i f(0) > 0
3.2.2) xw > 1 i f(1) > 0
4) sprawdzić czy możliwe jest: a = 0 i b = 0, jeżeli tak to c > 0
23 sie 14:03
mat: hehe, no troche tego jednak sie narobiło
23 sie 14:30