losowanie 123: Ola losuje trzy różne cyfry ze zbioru {1,2,3,4,5,6,7,8,9} i ustawia je malejąco tworząc liczbę trzycyfrową. Ala losuje trzy różne cyfry ze zbioru {1,2,3,4,5,6,7,8} i także ustawia je malejąco tworząc liczbę trzycyfrową. Oblicz prawdopodobieństwo że Oli liczba jest większa niż Ali.

kerajs: Postawię na:

8 2 7 2   7 1 6 1   36 +8(28 +7*21)
9 3 8 3

wredulus_pospolitus: @kerajs − skąd to?

	9		8 3		9*8*7 * 8*7*6
Mianownik =		*		=		= 3*4*7 * 8*7 = 4704
	3				6*6

A już część w liczniku to:

	7 1		6 1
8*28*		*		= 8*4*7*7*6 = 2*3*4*7*8*7 = 2*Mianownik

Moja propozycja: a) Ola losuje '9' (czyli automatycznie ma większą liczbę)

	8 2		3		1
P(A) =		=		=		albo jak wolisz z przeciwnego:
	9 3		9		3

	8 3		6		1
P(A) = 1 −		= 1 −		=
	9 3		9		3

b) Ola nie wylosowała '9':

	2
P(B) =
	3

c) Ola i Ala wylosowały ten sam zestaw liczb:

	8 3   *1		1		3!*6!		3*2*1
P(C) =		=		=		=		=
	9 3   8 3   *		9 3		9!		9*8*7

	1
	84

d) Ola ma większą liczbę (bez '9') niż Ala:

	1		1		56		1		55
P(D) =		*(P(B) − P(C)) =		*(		−		) =
	2		2		84		84		168

	111		37
P = P(A) + P(D) =		=
	168		56

wredulus_pospolitus: Jest jeszcze inna możliwość która jest BARDZIEJ podchwytliwa: a) Ola losuje '9'

	1
P(A) =
	3

b) Ola nie losuje '9' i Ala ma inny zestaw (albo wszystkie 3 różne, albo dokładnie 2 różne, albo dokładnie 1 różna)

	8 3   5 3   3 1   5 2   3 2   5 1   *[ + * + * )		55
P(B) =		=
	9 3   8 3   *		84

c) Ola ma większą liczbę (bez '9') niż Ala:

	1		55
P(C) =		P(B) =
	2		168

	37
P = P(A) + P(C) =
	56

Dlaczego uważam, że to jest bardziej podchwytliwe? Ze względu na P(B) −−− łatwo tutaj o błąd i wzięcie tylko zestawu: Ola bez '9', Ala zestaw trzech innych liczb. To oczywiście doprowadzi do błędnego wyniku, ale jeżeli by się go do końca policzyło, to by wyszło, że prawdopodobieństwo, że Ola ma większą liczbę jest < 0.4 co powinno 'zapalić nam żarówkę' że jest coś nie tak (ale ilu uczniów sprawdzi wynik?)

kerajs: ''@kerajs − skąd to?'' Faktycznie, żle napisałem. W zamiarze, w liczniku miała być suma trzech rodzajów zdarzeń: a) cyfra setek w liczbie Oli jest większa od cyfry setek liczby Ali b) cyfry setek w obu liczbach są równe, lecz cyfra dziesiątek w liczbie Oli jest większa od cyfry dziesiątek liczby Ali c) cyfry setek i dziesiątek w obu liczbach są równe, lecz cyfra jedności w liczbie Oli jest większa od cyfry jedności liczby Ali Wyniki:

	n−1 2	n−1 3
a) ∑i=49

	j−1 2
b) ∑i=48∑j=3i−1(j−1)

	i−2 2
c) ∑i=48

Pozostaje sumę powyższych wstawić do licznika ułamka z mojego poprzedniego postu.