logarytmy bigun: Jeśli (log₂ 3)^x−(log₅ 3)^x≥ (log₂ 3)^−y−(log₅ 3)^−y to jaka jest zależność miedzy x i y?

bigun: up

bigun: Która z odpowiedzi jest poprawna i dlaczego a)x+y≥0 b)x−y≥0 c)x+y≤0 d)x−y≤0

wredulus_pospolitus: skoro masz 4 odpowiedź (parami wykluczające się) ... to możesz po prostu podstawić i sprawdzić 1) niech x = 1 ; y = 0 −−−> to da odpowiedź na to, która z odpowiedzi (A) czy (C) jest odrzucana ... jak również która z odpowiedzi (B) czy (D) jest odrzucana 2) niech x =2 ; y = 0 −−−> to jednoznacznie wykaże, która odpowiedź jest prawidłowa

bigun: A da sie jakoś ogolnie to sprawdzic

wredulus_pospolitus: oczywiście, że się da a = log₂3 b = log₅3 zauważmy, że a > 1 > b > 0 a^x − a^−y ≥ b^x − b^−y

	1		1
ax −		≥ bx −
	ay		by

ax+y − 1		bx+y − 1
	≥
ay		by

zauważmy, że dla x+y ≥ 0 zachodzi: a^x+y ≥ 1 −−> L ≥ 0 ; b^x+y ≤ 1 −−> P ≤ 0 czyli nierówność będzie ZAWSZE spełniona