Wbrew pozorom nie jest to równanie dwukwadratowe Enklaar: Jak rozwiązać takie równanie? x⁴ + 4x − 1 = 0 Wydaje się proste, ale wbrew pozorom nie jest to równanie dwukwadratowe.

pink: ...(x²+1)²−(√2(x−1))²=(x²+√2 x+1−√2)(x²−√2 x+1+√2)

Enklaar: I co dalej? Próbowałem rozwiązywać oba wyrażenia kwadratowe w nawiasach, ale nie udało mi się wyliczyć x.

pink: no delta... jedno jest zawsze dodatnie a drugie (√2±(4√2−2)^1/2)/2

Enklaar: Delta mi wychodzi 2x² + 4 p{2) − 4 Coś jest nie tak w tych przekształceniach równania wyjściowego. Nic nie kumam.

pink: 2 + 4 p{2) − 4

Mariusz: Enklaar , poczytaj sobie http://matwbn.icm.edu.pl/ksiazki/mon/mon11/mon1110.pdf przy czym zacznij od równania trzeciego stopnia Jeśli nie będziesz czegoś wiedział to pisz

Mila: L=x⁴+4x−1= x⁴+2x²+1−2x²+4x−2= (x²+1)²−2*(x²−2x+1)=(x²+1)²−2(x−1)²⇔ x⁴+4x−1=[x²+1−√2(x−1)]*[x²+1+√2(x−1)] [x²+1−√2(x−1)]=0 lub [x²+1+√2(x−1)]=0 x²+1−√2x+√2=0 lub x²+1+√2x−√2=0 x²−√2x+√2+1=0 lub x²+√2x+1−√2=0 Δ=2−4*(√2+1}<0 brak rozwiązań lub Δ=2−4+4√2=4√2−2>0

	−√2−√4√2−2		−√2+√4√2−2
x1=		lub x2=
	2		2

Enclaar: Rozwiąż równanie 3^2−x + 2 * 3^x−2 = 6¹₃ Jak rozwiązać takie równanie wykładnicze?

I'm back: 3^x−2 = 3^−(2−x) = 1/3^2−x Podstawienie: t = 3^2−x t + 2/t = 10/3 Czyli: t² − 10t/3 + 2 = 0 Δ_t =... Dorzucasz warunki i rozwiazujesz

chichi: Jak otrzymałeś takie równanie?

janek191:

	19
Tam jest:
	3

chichi: Ja widzę dwa razy 10/3, ale Ty chyba masz jakieś moce

I'm back: Ciiii... Przywidziało Ci się

Enclaar: Nadal nie rozumiem tego rozwiązania. 3^2−x + 2 * (¹₃)^2−x = ¹⁹₃ i dalej jeśli t = 3^2−x to mamy równanie t² − ^19t₃ + 2 = 0 i wychodzą jakieś kosmiczne pierwiastki. Powyższa metoda liczenia tego równania jest chyba niepoprawna Poprawne pierwiastki to x = 3 lub x = 1 − u{log2}{log3), tylko pytanie jak do tego dojść.

chichi:

	19
t2−		t+2 = 0 ⇔
	3

3t²−19t+6 = 0 ⇔ (3t−1)(t−6) = 0 ⇔

	1
t ∊ {		, 6}
	3

Jak te rozwiązania są 'kosmiczne' to jakie są te 'normalne'?

ICSP:

	3
x = 2 − log3(6) = log3(		) = 1 − log3(2) (wybierz dowolną z tych 3 postaci)
	2

no i oczywiście x = 3

Enclaar: Bardzo dziękuję za pomoc. Oczywiście wszystko się zgadza. Źle policzyłem równanie kwadratowe.

Enclaar: Rozwiązać równanie 3^{2 − √x} = {√9^2−2√x + 2 (wyrażenie {9}^2−2√x jest pod pierwiastkiem kwadratowym). Proszę o podpowiedź jak to rozwiązać

chichi: 3^2−√x = √9^2−2√x+2 ⇔ 3²*3^−√x = √(9^1−√x)²+2 ⇔ 9*3^−√x = 9^1−√x+2 ⇔ 9*3^−√x = 9*(3^−√x)²+2, t = 3^−√x ⇔

	1		2
9t = 9t2+2 ⇔ (3t−1)(3t−2) = 0 ⇔ t ∊ {		,		}
	3		3

	1
Dla t =		:
	3

3^−√x = 3⁻¹ ⇔ −√x = −1 ⇔ x = 1

	2
Dla t =		:
	3

3^−√x = 2*3⁻¹ ⇔ −√x = log₃(2)−1 ⇔ x = (1−log₃(2))²

Enclaar: Dziękuję chichi za super rozwiązanie. Czy drugie rozwiązanie tego równania może być x = {log²*³₂−{log²}3 ?

chichi: A gdzie jest argument tych logarytmów, zapisz to porządnie

Enclaar: Mam problem z rozwiązaniem następującego równania wykładniczego z różnymi podstawami. 5*4^x − 7*10^x + 2*25^x = 0 Prosiłbym o podpowiedź.

ABC:

	2		5
standard , podziel obie strony przez 10x i niewiadoma pomocnicza bo		i
	5		2

są odwrotnościami

mat: (2^x−5^x)(5*2^x−2*5^x)=0 x=0 v x= 1

Enclaar: Jak rozwiązać takie równanie? log√7x+5 +¹₂log(2x+7) = 1 + log4,5

janek191: x = 10

janek191:

	5
7 x + 5 > 0 ⇒ x > −
	7

2 x + 7 > 0 ⇒ x > −3,5 ¹₂ log ( 7 x + 5) + ¹₂ log (2 x +7) = 1 + log 4,5 / *2 log[ ( 7 x + 5)*(2 x + 7)] = log 100 + log 20,25 14 x² + 49 x + 10 x + 35 = 2025 14 x² + 59 x − 1990 = 0 Δ = 114 921 √Δ = 339

	−59 − 339		6
x =		= − 14		− odpada
	28		28

lub

	−59 + 339
x =		= 10
	28

=====================

Enclaar: Dziękuję super OK.

Filip: x⁴ + 4x − 1 = 0 (x² + 1)² − 2x² + 4x − 2 = 0 (x² + 1)² − 2(x² − 2x + 1) = 0 (x² + 1)² − 2(x − 1)² = 0 (x² + 1 − √2(x − 1))(x² + 1 + √2(x − 1)) = 0

Enclaar: Jak rozwiązać takie równanie logarytmiczne; 5^logx = 50 − x^log5 Czy tu wystarczy pomnożyć obie strony równania x 10 i zastosować wzór a^log_ax = x ?

ABC: przecież 5^logx=x^log5 więc masz y=50−y czyli y=25

Enclaar: Nie za bardzo kumam. To w takim razie ile wynosi x?

ABC: 5^logx=25 log x=2 x=100

Enclaar: Dziękuję. OK

Enclaar: Ściany boczne ostrosłupa prawidłowego trójkątnego są trójkątami prostokątnymi równoramiennymi. Oblicz objętość tego ostrosłupa, jeśli krawędź podstawy ma długość 6 cm. Obliczyłem pole podstawy tego ostrosłupa które wynosi 9√3 ale nie wiem jak wyliczyć wysokość tego ostrosłupa.

a7: a√2=6 ⇒a=3√2 h=3√3 2/3*h=2√3

	2
H2+(		*h)2=a2 ⇒ H=√6
	3

V=1/3p_p*H=1/3*9√3*√6=9√2 (cm³)

Klara: Ostrosłup taki jest narożem sześcianu o krawędzi 6√2

	1		1
Vo=		Vszescianu=		216*2√2= 72√2
	6		6

lub tak: P_p=P(ABS)=36, H=|CS|=6√2 V(ABCS)= 12*6√2=72√2

a7: jakby ten sześcian miał krawędź 6√2 (powinno być 3√2) to przekątna (krawędź podstawy ostrosłupa) byłaby 12

a7: u mnie błąd w obliczeniu V=1/3*9√3√6=27√2

Klara: Achhhhhhhh sorrry szescian ma krawędź długości 3√2 oczywiście V= 9√2 Dzięki a7 za poprawkę

a7: a nie chyba jednak było u mnie dobrze, już się zgubiłam ....

a7: a no teraz się zgadza dzięki Klara Pozdro

Enclaar: Bardzo dziękuję za wyjaśnienia i pozdrawiam.

Enclaar: Kąt nachylenia krawędzi bocznej ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego do podstawy wynosi 60 stopni.Podaj miarę kąta nachylenia ściany bocznej tego ostrosłupa do podstawy, jeśli krawędź podstawy ma miarę 6 cm. Proszę o pomoc w rozwiązaniu tego zadania.

Klara: |OS|=H=6√3 |OC|=3√3 to w ΔSOC : tgβ=2 ⇒β=... odczytaj z tablic

Enclaar: Dziękuję za pomoc.

Enclaar: Sześcian ABCDEFGH przecięto płaszczyzną przechodzącą przez środki 2 sąsiednich krawędzi podstawy (punkty K i L) i wierzchołek G. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej powstałego ostrosłupa trójkątnego CKLG jeśli krawędź podstawy sześcianu ma długość 4 cm. Jak obliczyć pole podstawy ostrosłupa KCL i jego pole powierzchni bocznej?

Mila: Czy tak obrałeś K i L?

a7: KC=CL=2 P_KLC=1/2*2*2=2 V=1/3*P_p*H=1/3*2*4=8/3 P_GLC=P_GKC=1/2*2*4=4 P_GKL=1/2*|KL|*h_KL=1/2*2√2*3√2=6 h_KL=√GL²−(KL/2)²=√20−2=√18=3√2 GL=√4²+2²=2√5 P_c=2+4+4+6=16

Mila: Witaj A7 Można też na innych krawędziach obrać Punkty K i L .

a7: Witaj Mila jasne

Mila: Nie wiadomo, jaka dokładnie treść

Enclaar: Dziękuję Mila. Punkty K i L miały być dobrane właśnie tak jak na rysunku. Rozwiązanie super. Jeszcze raz dziękuję.

a7: a no tak jakby płaszczyzna przechodziła przez AD i AB to wynik byłby inny

a7: nie no jednak nie rozuemim 16:54 przecież tylko przez te krawędzie co narysowałaś Milu powstanie ostrosłup inaczej będzie inna figura

Mila: Enclaar, z następnymi zadaniami załóż nowy wątek, bo teraz trzeba długo przewijać stronkę

Enclaar: Mam problem z rozwiązaniem takiego równania logarytmicznego (²_x√x)^logx * x^log√x = 2^1+log√x Proszę o pomoc.

mat: x=100

Enclaar: To wynik. ale jak do tego dojść, jak to wyliczyć?

Eta: x>0

2		2
	*√x=		j xlog√x= √xlogx
x		√x

	2		2
to (		)logx*(√x)logx = (		*√x)logx= 2logx
	√x		√x

i mamy: 2^logx=2^1+log√x

	x
logx=1+log√x ⇒log(		)=1 ⇒ log√x=1 ⇒ √x=10
	√x

x= 100

Enclaar: Dziękuję za pomoc. Wynik OK.

Min. Edukacji: Enclaar ty nic nie kumasz? Nowy Wątek w nowym poście to nie papirus!

Enclaar: Jak rozwiązać Ile dzielników ma liczba 2 x 3 x 5 x 7 x 11 x 13 x 17 x 19 ?

dzielnik: n = p₁^k₁ * p₂^k₂ * p₃^k₃ * ... * p_m^k_m p₁, p₂, p₃, ... , p_m − liczby pierwsze k₁, k₂, k₃, ... , k_m − naturalne wykładniki ≥ 1 Liczba dzielników liczby naturalnej n jest równa (k₁+1)*(k₂+1)*(k₃+1)* ... *(k_m+1) np. liczba dzielników liczby 360 = 2³*3²*5¹ wynosi (3+1)*(2+1)*(1+1) = 4*3*2 = 24

ite: 10:54 to nie będzie ilość podzbiorów zbioru ośmioelementowego? Bo tyle jest tych pierwszych czynników.

Szkolniak: ite, ja się zgadzam, bo przykładowo liczba 2³*7⁴*11⁶ ma (3+1)*(4+1)*(6+1) dzielników.

Enclaar: To ile w końcu jest tych dzielników podanej liczby? To jest iloczyn ośmiu liczb pierwszych w których wykładnikiem naturalnym jest 1. Proszę o rozwiązanie.

ite: Oba zaproponowane rozwiązania dają ten sam wynik, po prostu opierają się na innych spostrzeżeniach (zaczęłam pisać, nie widząc wcześniejszej odpowiedzi). To, co napisałeś 17:34, wykorzystaj we wzorze podanym przez dzielnik.