losowanie zara: N nierozróżnialnych kul umieszczamy losowo w n rozróżnialnych pudełkach. Wybrano losowo jedno pudełko i okazało się że zawiera b kul. Niech E_n oznacza wartość oczekiwaną b⁴. Oblicz lim_n→∞ E_n.

Adamm: oczywiście, zero

Adamm: Niech P_n(i) to prawdopodobieństwo że i kul wpadło do wybranego pudełka. Ponieważ E_n ≤ (1⁴+2⁴+...+N⁴)*max{P_n(1), ..., P_n(N)}, wystarczy pokazać że P_n(i) → 0.

Adamm: max{P_n(0), ..., P_n(N)}

Adamm: Dobrze było 15:36.

	ilość rozwiązań x1+...+xn−1+i = N
Pn(i) =
	ilość rozwiązań x1+...+xn = N

	n−1+N−i N−i		(N−i)!		(n−1+N−i)*...*(n−1)
=		=		*
	n+N−1 N		N!		(n+N−1)*...*(n−1)

	1
≤		→ 0
	n+N−1