pole monika:

	x2		y2		xy
Oblicz pole ograniczone krzywą :		+		=
	a2		b2		c2

kerajs: Moim zdaniem tu brakuje informacji o a,b,c. Np: dla |ab|≥2c² ta krzywa nie istnieje

Szkolniak: @kerajs na pewno? Mi wychodzi, że ta krzywa nie istnieje dla |ab|<2c²

kerajs: Nie wiem, ale tak mi się wydawało. Dla pewności musiałbym sobie to policzyć na kartce, a nie w głowie. Niezależnie od wyniku, są pewne a,b,c dla których krzywa nie istnieje.

Szkolniak: Wydaje mi się że wiem o co Ci chodzi i z czym to jest związane Ja dla ciekawości rozpisałem sobie to na kartce i wyszło mi coś takiego:

	b		ab2
acy=|		|√(ab)2−4c4*|x|+		x
	2c		2c

	b   ab2   | |√(ab)2−4c4*|x|+ x   2c   2c
y=
	ac

I teraz biorąc, że (ab)²−4c⁴≥0, wychodzi po mojemu Może potwierdzisz jeśli dokładnie to samo Ty byś zrobił na kartce

jc: To może być punkt, prosta lu dwie przecinające się proste, jakie więc pole mamy znaleźć?

kerajs: Touche. PS Z postaci:

	y		bx		(ab)2−4c4
(		−		)2=
	b		2c2		4a2c4

wynika założenie |ab|≥2c² ∧ abc≠0 Fakt, mój błąd.

jc: x²+y²=2xy, (x−y)²=0, prosta x²+3y²=4xy, (x−y)(x−3y) = 0, dwie proste x²+2y²=2xy, (x−y)² + y² = 0, punkt Co z polem?

monika:

	x2		y2		xy
Sory powinno być (		+		)2 =		,ale już mam odpowiedz a2b2/2c2
	a2		b2		c2

kerajs: Gdyby dla dodatnich a, b przyjąć że x=a r cosα ∧ y= b r sin α ( jakobian wtedy wynosi J=abr) to równanie ma postać

	abr2sin(2α)
r4=		, a pole to:
	2c2

P=∫₀^π/2(∫₀^{√absin2α/(2c2)}abr dr)dα+∫_π^3π/2(∫₀^{√absin2α/(2c2)}abr dr)dα=

	ab		absin2α		absin2α
=		[∫0π/2		dα+∫π3π/2		dα]=
	2		2c2		2c2

	a2b2		a2b2
=		[∫0π/2sin2α}dα+∫π3π/2sin2αdα]=
	4c2		2c2