równanie z parametrem golt: Wyznacz wszystkie m aby ln(8x−6m−3)−ln(x²+2mx)=ln8⁰ miało tylko jeden pierwiastek.

wredulus_pospolitus: zał. 8x > 6m+3 x(x+2m) > 0 ln(8x−6m−3) = ln(x²+2mx) + 0 8x−6m−3 = x² + 2mx 0 = x² + (2m−8)x + (6m+3) 1) Δ = 0 i x₁ spełnia założenia 2) Δ > 0 i tylko jeden z pierwiastków spełnia założenia do dzieła

golt: 1) m=13 x=−9 m=1 x=3 wiec tylko m=1 2) Δ > 0 m∊(−∞,1)∪(13,∞) jak sprawdzić "tylko jeden z pierwiastków spełnia założenia"?

wredulus_pospolitus: Δ_x = (2m−8)² − 4(6m+3) = 4m² − 32m + 64 − 24m − 12 = 4m² − 56m + 52

	8−2m + 2√(m−1)(m−13)
x1 =		= 4 − m + √(m−1)(m−13)
	2

x₂ = 4 − m − √(m−1)(m−13) sprawdzamy z założeniami: x₁ ok , x₂ nie ok 8(4 − m + √(m−1)(m−13)) > 6m+3 8√(m−1)(m−13) > 14m − 29 //² (pamiętaj o założeniu) a następnie analogicznie sprawdzić kiedy x₁ spełnia x(x+2m) > 0 później ... kiedy x₂ nie spełnia chociaż jednego z tych założeń ... część wspólna a następnie na odwrót: x₁ nie ok, x₂ ok trochę roboty, ale da się to zrobić