f.kwadratowa wyzn. postaci i argumentów anulka: Wyznacz postać ogólną i iloczynową f. kwadratowej o której wiadomo że dla arg. 3 osiąga najmniejszą wart równą −8 a jednym z jej miejsc zerowych jest liczba 5. dla jakich argumentów funkcja ta osiąga wart nieujemne? dziękuje z góry za pomoc

Bogdan: Mamy wierzchołek paraboli W = (3, −8) oraz jeden punkt (5, 0) należący do tej paraboli. Korzystamy więc z postaci kanonicznej: 0 = a(5 − 3)² − 8 ⇒ a = 2 y = 2(x − 3)² − 8 ⇒ y = 2x² − 12x + 10, to jest postać ogólna.

	5 + x2
Drugie miejsce zerowe obliczamy z zależności:		= 3 ⇒ x2 = 1
	2

Postać iloczynowa: y = 2(x − 5)(x − 1)

anulka: dziękuje bardzo, w sumie to sama doszłam do rozwiązania, ale przez układ równań postaci kanonicznej i iloczynowej ja uwielbiam sobie utrudniać życie Mam następny problem jakie założenia mają być w zadaniu gdzie trzeba znaleźć p takie ze (x1−5x2)(x2−5x1) osiąga wart 13 a równanie to x²−2px+p=0

Bogdan: x² − 2px + p = 0, a = 1, b = −2p, c = p,

	c		−b
Na podstawie wzorów Viete,a: x1*x2 =		= p, x1 + x2 =		= 2p
	a		a

(x₁ − 5x₂)(x₂ − 5x₁) = 13 ⇒ 26x₁*x₂ − 5x₁² − 5x₂² = 13 Lewa strona: 26x₁x₂ − 5x₁² − 10x₁x₂ − 5x₂² + 10x₁x₂ = 36x₁x₂ − 5(x₁ + x₂)² 36x₁x₂ − 5(x₁ + x₂)² = 13 Po zastosowaniu wzorów Viete'a otrzymujemy:

	1
36p − 5*2p = 13 ⇒ 26p = 13 ⇒ p =
	2