ciag
qa20: Niech 0≤x1≤x2, ciąg (xn) spełnia, że xn+2=xn+1+xn. Jeśli 1≤ x7≤2, to do jakiego
przedziału należą wartości x8 ?
19 sie 12:18
mat:
Pytanie troche niesprecyzowane, ale na pewno do
<2,4>
19 sie 16:31
wredulus_pospolitus:
nie zgodzę się z tym co @mat napisał
x8 ∊ (1,5 ; 4)
górna granica −> niech x7 = 2 ; x6 = 1.9999...
dolna granica −> niech x7 = 1 ; x5 = 0.49999.....999 (czyli x6 = 0.50000000...00001)
19 sie 17:07
qa20: Czemu tak (1,5 ; 4)
19 sie 17:19
wredulus_pospolitus:
przecież napisałem
albo jak wolisz:
jako, że 0 ≤ x
1 ≤ x
2 oraz x
n+2 = x
n+1 + x
n to x
n+2 > x
n (ciąg rosnący o ile nie
zachodzi x
1 + x
2 = 0, kiedy będzie ciąg stały z elementami =0, co tutaj nie zachodzi bo x
7
> 0)
czyli wiemy, że (x
n) jest ciągiem rosnącym
| | x7 | |
związku z że x7 = x6 + x5 ... to x7 > x6 > |
| |
| | 2 | |
I teraz:
najmniejsze możliwe x
7 to x
7 = 1 ... zgadza się
zgadza się
| | 1 | |
więc najmniejsze możliwe x6 > |
| stąd (1.5, ) |
| | 2 | |
największe możliwe x
7 to x
7 = 2 ... zgadza się
zgadza się
więc największe możliwe x
6 < 2 ... stąd (1.5 ,
4)
19 sie 17:31
wredulus_pospolitus:
poprawka do 17:31:
[...] to xn+2 > xn+1
19 sie 17:31
wredulus_pospolitus:
ale tak jak @mat napisał ... treść zadania nie jest jednoznaczna, autor zadania chciał się
zapytać o NAJMNIEJSZY MOŻLIWY przedział do którego należą wartości x8
19 sie 17:33
kerajs:
Może trzeba zacząć zwyczajnie:
| | 1−√5 | | 1+√5 | |
xn=A( |
| )n+B( |
| )n |
| | 2 | | 2 | |
gdzie
| | 1+√5 | | 1+√5 | |
A= |
| ( |
| x1−x2) |
| | 4√5 | | 2 | |
| | 1−√5 | | 1−√5 | |
B= |
| (x1− |
| x2) |
| | 4√5 | | 2 | |
i przyjąć skrajności
a) x
1=0
b) x
1=x
2
19 sie 18:16
I'm back:
Kerajs... I co Ci da przyjęcie takich wartości? Nic. Bo:
1) tworzysz ciąg złożony z samych 0
2) masz mnóstwo roboty z dobraniem x1 i x2 aby wpasować się w przedział w którym ma być x7
19 sie 18:23
kerajs:
Ad 1)
Bynajmniej.
Przyjmuję że 0=x1<x2 , a wtedy x7=8x2 oraz x8=13x2
Ad 2)
Bynajmniej
Przyjmuję że 0<x1=x2 , a wtedy x7=13x2 oraz x8=21x2
19 sie 18:37
mat: oczywisćie chcialem napisać 1** zamiast 2, ale i tak..
19 sie 20:29
wredulus_pospolitus:
kerajs −−− i co Ci wyszło z tychże 'skrajnych' przypadków?
| | 1 | | 13 | |
x7 = 8x2 −−− > x2 ≤ |
| −−−> x8 ≥ |
| = 1,625 > 1.5 które wyszacowano |
| | 8 | | 8 | |
| | 2 | | 42 | |
x7 = 13x2 −−−>. x2 ≥ |
| −−−> x8 ≤ |
| ≈ 3,23 < 4 które wyszacowano |
| | 13 | | 13 | |
chyba że chcesz powiedzieć, że nie da się zejść poniżej 1.625 i powyżej ~3.23
19 sie 21:09
kerajs:
A da się, skoro a7=5a1+8a2 oraz a8=8a1+13a2 ?
19 sie 21:32
mat: no da się, @wreduluspospolitus pokazał konstrukcje (17:07)
19 sie 22:00
kerajs: No to popatrzmy na fragment wskazanego postu:
''górna granica −> niech x7 = 2 ; x6 = 1.9999.''
daje to układ równań:
5x
1+8x
2=2 ∧ 3x
1+5x
2=1.9999.
wylicz go i podaj ile wynosi x
8=8x
1+13x
2
PS
Ja obstawiam wynik:
19 sie 22:25
mat: Masz racje, jak sie to policzy ręcznie to sie nie uda z 1.5
x3 = x1+x2
x4 = x3+x2 = x1+2x2
x5 = x4 + x3 = 2x1+3x2
x6 = 3x1+5x2
x7 = 5x1 + 7x2
x8 = 8x1+12x2
ale np już wartość 1.601 sie uda otrzymać (policzyłem na wolpramie) dla x1≈0.198, x2≈0.001
wiec da sie jeszcze mniej
19 sie 23:25
mat: A nie, tam powinno być x7 = 5x1+8x2 i dalej
x2 = 8x1+13x2
ale w sumie tez sie uda 1.601 dla wartosci 0.192 i 0.005
19 sie 23:27
mat: aha, ale x
1 wyszedł większy od x
2 a tak nie moze byc..
Możesz mieć zatem racje!
19 sie 23:29
mat: chociaz 1.624 dla 0.008 i 0.12
19 sie 23:30
kerajs:
Brawo!
| | 21 | | 13 | |
Ciekawe czy można wyjść poza ten przedział: |
| ≤x8≤ |
| ? |
| | 13 | | 4 | |
20 sie 00:08