całki-objętość Mon: Policz objętość ograniczoną płaszczyznami: z²=xy x+y=4 x+y=6 Czy całka do policzenia będzie wyglądać tak? 6 6−x 2∫ ∫ √xy dy dx 4 4−x

jc: x=(u+v)/√2 y=(−u+v)/√2 v²=z²+u² x+y=√2v 2√2 ≤ v ≤ 3√2

	π
Masz więc fragment stożka ściętego o objętości =		[(3√2)3 − (2√2)3]
	3

jc: Oj, podobnie, ale odrobinę inaczej. z²=xy=(v²−u²)/2 2z²+u²=v² To stożek o przekroju eliptycznym. Objętość = (1/3) wysokość * pole podstawy Objętość = jak wyżej / √2 (czy jakoś podobnie) Ale oczywiście możesz całkować...

kerajs: Moim zdaniem , ze względu na ograniczenie xy≥0 , powinno się całkować po trapezie wyciętym przez proste y=6−x oraz y=4−x z I ćwiartki. V=2(∫₀⁴(∫_−x+4 ^−x+6 √xy dy)dx +∫₄⁶(∫₀^−x+6√xy dy)dx)

Mon: Robiłam według pomysłu kerajsa, policzyłam pierwszą całkę po dy i podstawiłam granice całkowania i wyszło mi:

2
	*[(6−x)√6x−x2−(4−x)√4x−4x2]
3

i teraz problem jak policzyć z tego całkę po dx

kerajs: Zwykle ∫W_n(x)√ax²+bx+cdx przekształca się do postaci

	Wn(x)(ax2+bx+c)
∫		dx i używając metody współczynników nieoznaczonych
	√ax2+bx+c

doprowadza do postaci

	dx
Gn+1(x)√ax2+bx+c+k∫
	√ax2+bx+c