równanie Sid: Niech a, b, c będą rzeczywiste i takie że a + b + c> 0, oraz niech ax² + bx + c = 0 nie ma rozwiązań. Wykaż że c> 0.

wredulus_pospolitus: ax² + bx + c = 0 nie ma rozwiązań, czyli: Δ = b² − 4ac < 0 aby to miało szansę nastąpić mu zachodzić: a*c > 0 (czyli a>0 i c>0 lub a<0 i c<0) dowód niewprost. niech a < 0 i c < 0 ... wtedy z a+b+c > 0 wynika, że b > |a+c| wracamy do delty: Δ = b² − 4ac > (|a+c|)² − 4ac = a² + 2ac + c² − 4ac = a² − 4ac + c² = (a−c)² ≥ 0 związku z tym, równanie ax² + bx + c = 0 ma rozwiązania. sprzeczność. Czyli jedynie dla a>0 i c>0 może zajść Δ<0 i a+b+c > 0

jc: f(x)=ax²+bx+c Gdyby f(1)=a+b+c>0 i f(0)=c≤0, to funkcja f miałaby miejsce zerowe. Zatem c>0.