całka edmi:

	x−y
Oblicz ∫x=01/2 ∫y=x1−x (		)2 dydx
	x+y

Mariusz:

	(x−y)2		(x−y)2		2(x−y)(−1)
∫		dy = −		−∫−		dy
	(x+y)2		x+y		x+y

	(x−y)2		(x−y)2		x−y
∫		dy = −		−2∫		dy
	(x+y)2		x+y		x+y

	(x−y)2		(x−y)2		−x−y+2x
∫		dy = −		−2∫		dy
	(x+y)2		x+y		x+y

	(x−y)2		(x−y)2		1
∫		dy = −		−2∫1dy+4x∫		dy
	(x+y)2		x+y		x+y

	(x−y)2		(x−y)2
∫		dy = −		−2y+4xln(x+y)
	(x+y)2		x+y

	(x−y)2
∫x1−x{		dy=−4x2+8x−3−4xln(2)−4xln(x)
	(x+y)2

	4
∫(−4x2+8x−3−4xln(2)−4xln(x))dx = −		x3+4x2−3x−2x2ln(2)−(2x2ln(x)−x2)
	3

	4
∫(−4x2+8x−3−4xln(2)−4xln(x))dx = −		x3+4x2−3x−2x2ln(2)−2x2ln(x)+x2
	3

	4
∫(−4x2+8x−3−4xln(2)−4xln(x))dx = −		x3+5x2−3x−2x2ln(2)−2x2ln(x)
	3

Tutaj mamy całkę niewłaściwą więc trzeba policzyć odpowiednią granicę

Mariusz: Błąd w znaku podczas liczenia pierwszej całki Powinno być

	(x−y)2		(x−y)2
∫		dy=−		+2y−4xln(x+y)+C
	(x+y)2		x+y

jc: Proponuję zamianę zmiennych.

	u−v
x=
	2

	u+v
y=
	2

jakobian = 1/4

	1		v2		1		v3
całka =		∫01du ∫0u		dv =		∫01 [		]v=0u du
	4		u2		4*3		u2

	1		1
=		∫01 v dv =
	12		24

Mariusz:

	1
Na pewno		?
	24

	1
Mnie wyszło
	12

co potwierdził program matematyczny

jc: jakobian = |1/2 −1/2| |1/2 1/2| = 1/4 + 1/4 = 1/2 Masz rację, ja się pomyliłem. Powinno być 1/2 * 1/3 * 1/2 = 1/12