szeregi seby: Wykaż rozbieżność szeregu ∑_n=0^∞ cos(n²)

Mariusz: Warunkiem koniecznym zbieżności szeregu jest lim_n→∞a_n = 0 a granica lim_n→∞cos(n²) nie istnieje

seby: A czemu ta granica nie istnieje?

jc: Weźmy podciąg: n=2^m. n²=4^m cos 4^m+1 = cos 4*4^m = 2(2 cos 4^m − 1) − 1 Gdyby granica była równa 0, to po lewej stronie mielibyśmy 0, a po prawej 1 i mamy sprzeczność.

seby: Skąd się wzięło to 2(2 cos 4^m − 1) − 1

Mariusz: Zastosowano dwukrotnie wzór na cosinus podwojonego kąta

jc: Oj, kwadratów nie napisałem. cos 4a = 2(2 cos² a −1)² − 1