pół
LP: Oblicz pole obszaru ograniczonego przez x<y oraz x3−y3>x2−y2.
Chodzi mi o sposób, nie sam wynik.
10 lip 21:52
LP: Chodzi mi o zbiór punktów {(x,y): x<y i x3−y3>x2−y2}.
Bo w pierwszym poście żle to ująłem.
10 lip 22:10
LP: Jak to wykonać?
11 lip 07:21
kerajs:
(x−y)(x
2+xy+y
2)>(x−y)(x+y)
skoro x<y to
x
2+xy+y
2<x+y
(a to jest obszar ograniczony elipsą)
Krzywą x
2+xy+y
2=x+y rozbijam na dwie funkcje o postaci y=f(x)
| | x−1 | | −(x−1)(3x+1) | |
(y+ |
| )2= |
| |
| | 2 | | 4 | |
| | x−1 | | √−(x−1)(3x+1) | | −1 | |
|y+ |
| |= |
| ∧ x∊< |
| ; 1> |
| | 2 | | 2 | | 3 | |
| | −(x−1) | | √−(x−1)(3x+1) | | −(x−1) | | √−(x−1)(3x+1) | |
y1= |
| + |
| ∨ y2= |
| − |
| |
| | 2 | | 2 | | 2 | | 2 | |
| | 2 | | 2 | |
ponadto szukam jej przecięcia z prostą y3=x dostając punkty (0,0) oraz ( |
| ; |
| ) |
| | 3 | | 3 | |
a stąd pole:
P=∫
023(y
3−y
2)dx+∫
231(y
1−y
2)dx
11 lip 09:22
Mila:
A gdyby tak przedstawić równanie elipsy w postaci kanonicznej to:
P=π*a*b
13 lip 22:52
kerajs:
Tak, to pole całej elipsy. A w zadaniu liczy się jej część. Czy sieczna y=x przechodzi przez
środek tej elipsy?
14 lip 06:15
Mila:
Przechodzi, w obróconym układzie jest osią symetrii.
No nie ma co kombinować, całki to całki.
Czekam na dokończenie przez
LP. Zobaczymy jak sobie poradzi.
x
2+xy+y
2−x−y=0 zielona elipsa
Niebieska w obróconym układzie współrzędnych.
14 lip 16:32
LP: Skoro przechodzi przez środek to łatwe 9/4x2+3y2=1, zatem p=√3π/9
14 lip 19:38