całka oznaczona wakacje: witam mam pytanie odnośnie całki oznaczonej z wartością bezwzględna mam taki przykład: ₋₁₀¹⁰∫|x²−5x+6|dx czy to będzie po prostu ₋₁₀²∫(x²−5x+6)dx+₂³∫(−x²+5x−6)dx+₃¹⁰∫(x²−5x+6)dx?

wakacje: końcowo wyszło mi że całka ta równa jest −100

Maciess: Nie wiem jak rachunki, no ale generalnie tak.

ICSP: Liczysz całkę z funkcji która przyjmuje tylko wartości dodatnie i w wyniku otrzymujesz liczbę ujemną? Znasz interpretację geometryczną całki?

wredulus_pospolitus: Skoro funkcja podcałkowa jest z wartością bezwzględną to jakim cudem może wynikiem całki być ujemna wartość? Ujemna wartość całki oznaczonej oznacza, że większość pola pomiędzy krzywą a osią OX jest poniżej osi OX (czyli funkcja musi przyjmować wartości mniejsze od 0, co jest niemożliwe w przypadku funkcji z nałożoną wartością bezwzględną )

chichi: ₋₁₀ ∫ ¹⁰|x²−5x+6|dx= = ₋₁₀ ∫ ²(x²−5x+6)dx − ₂ ∫ ³(x²−5x+6)dx + ₃ ∫ ¹⁰(x²−5x+6)dx =

	x3		5		x3		5
= [		−		x2+6x]−102 − [		−		x2+6x]23 +
	3		2		3		2

	x3		5		1		833
+ [		−		x2+6x]310 = 648 +		+		= 787
	3		2		6		6

Mila: x²−5x+6=0⇔x=2 lub x=3 |x²−5x+6|=x²−5x+6 dla x≤2 lub x≥3 |x²−5x+6|=−x²+5x−6 dla x∊(2,3) wynik: 787

wakacje: głupi błąd, nie wiem co ja zrobiłem i przez to wyszła jakaś głupota, przepraszam i dziękuję za rozwiązania