całka krzywoliniowa tw greena HGH: Oblicz całke ∫xydx − (x+y)dy wykorzystujac tw Greena na kwadracie o boku 2 w kierunku PRZECIWNYM do ruchu wskazówek zegara gdzie A(0,0) B(2,0) C(2,2) D(0,2) P = xy P'y = x Q = −x−y Q'x = −1 Więc całka wyszła mi ∫∫ −1−x dxdy D więc przyjałem tak: ∫∫ −1 −x dx dy dla 0<x<2 i 0<y<2 więc wychodzi = −8 Czy te granice są dobrze? Czy y powiniene byc 2<y<0? Jak wpływa ten kierunek na granice? Jakby wyglądały granice gdyby kierunek był zgodny z wskazówkami zegara?

daras: moja mama dostała kiedyś pałę za powtarzanie więc, no więc

HGH: podbijam

Maciess: W założeniach twierdzenia Greena jest dodatnia orientacja krzywej. Więc gdyby było inaczej to wystarczy zamienic ze sobą granice (góra z dołem), a z własności całki można po prostu zapisać to tak jak wczesniej tylko z przeciwnym znakiem. Tak to pojmuje. Ale niech ktos mądrzejszy też sie wypowie, bo mogę bredzić.

HGH: czyli wynik powinien być jednak z minusem? co da nam 8?

Maciess: Dodatnio zorientowana to znaczy przeciwnie do ruchu wskazówek zegara.