dowod pierwiastek rozszerzenie: Udowodnij że równanie 14x³+17x²+18x=81 posiada tylko jeden pierwiastek rzeczywisty

chichi: Niech f(x)=14x³+17x²+18x−81, wówczas mamy: (1) f'(x)=42x²+43x+18>0 dla x∊R → funkcja f jest rosnąca na całej swojej dziedzinie! (2) f jest wielomianem − funkcja ciągła! (3) f(1)=−32 ∧ f(2)=135 ⇒ ∃_ξ∊(1,2) f(ξ)=0 ⬠

chichi: Można też znaleźć ten pierwiastek i pokazać, że jest on jedynym rzeczywistym, ten sposób zostawiam dla Ciebie

cometa: 14x³+35x²+63x−18x²−45x−81=0 7x(x²+5x+9) −9(x²+5x+9)=0 (x²+5x+9)(7x−9)=0 x=9/7 ∊R

Mariusz: Jak chcesz znaleźć ten pierwiastek to przeczytaj rozdział książki Sierpińskiego http://matwbn.icm.edu.pl/ksiazki/mon/mon11/mon1110.pdf

chichi: Wystarczy znajomość szkolnego twierdzenia o pierwiastkach wymiernych wielomianu o współczynnikach całkowitych, aby go znaleźć, bo akurat w tym przypadku jest wymierny, ale tak czy inaczej proponuję metodę, którą podałem o 22:52

nie:

Mariusz: Chichi no fajnie tylko odniosłem się do twojego następnego wpisu To co zaproponował cometa nie zawsze zadziała a nawet jeśli zadziała to w przypadku gdy będziemy mieli dostatecznie dużo dzielników wyrazu wolnego i wyrazu wiodącego nie będzie to szybsze